формула ((x ∈ A) → (x2 ≤ 121)) /\ ((x2 ≤ 81) → (x ∈ A)) тождественно истинна
На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула
((x ∈ A) → (x2 ≤ 121)) /\ ((x2 ≤ 81) → (x ∈ A))
тождественно истинна при любом вещественном x. Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?
Ответ:
Источник: onlyege
Решение:
((x ∉ A) + (x2 ≤ 121)) · ((x2 > 81) + (x ∈ A)) = 1
| 1 | · | 1 | =1 |
| ((x ∉ A) + (x2 ≤ 121)) | · | ((x2 > 81) + (x ∈ A)) | =1 |
((x ∉ A) + (x2 ≤ 121))
Если x2 ≤ 121=0, тогда (x ∉ A)=1 => x2 > 121 и (x ∉ A)
-11>x и x>11 => 11 ≤ A ≤ 11, 11+11=22
———————
((x2 > 81) + (x ∈ A))
Если x2 > 81=0, тогда (x ∈ A)=1 => x2 ≤ 81 и (x ∈ A)
-9 ≤ x ≤ 9 => -9 ≤ A ≤ 9, 9+9=18
———————
наименьшую длину => 18
Ответ: 18