Тренировочный вариант №1 ВПР СПО 2021 по информатике Завершившие СОО

Тренировочный вариант №1 ВПР СПО 2021 по информатике Завершившие СОО. Всероссийская проверочная работа по профильному учебному предмету «ИНФОРМАТИКА» для обучающихся по программам среднего профессионального образования, завершивших в предыдущем учебном году освоение общеобразовательных предметов, проходящих обучение по очной форме на базе основного общего образования.

1. Cколько существует натуральных чисел x, для которых выполняется неравенство
1001111₂ < x < 1011101₂?
В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

2. Миша заполнял таблицу истинности функции (x \/ ¬y) /\ ¬(x≡z) /\ w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Источник: «19.04.2021 ЕГЭ 100БАЛЛОВ, Иосиф Дзеранов»

3. Определите длину кратчайшего пути между пунктами Б и Д. На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину кратчайшего пути между пунктами Б и Д. Передвигаться можно только по указанным дорогам.

Тренировочный вариант от 16.11.2020 «Евгений Джобс»

4. Ниже представлены два фрагмента таблиц из базы данных о жителях микрорайона. Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена значением поля ID в соответствующей строке таблицы 1. Определите на основании приведённых данных, у скольких детей на момент их рождения матерям было меньше 27 полных лет. При вычислении ответа учитывайте только информацию из приведённых фрагментов таблиц.

Досрочный вариант №1 ЕГЭ по информатике 2020 ФИПИ задания №4

5. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали соответственно кодовые слова 011, 010, 110, 111.

Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Е, при котором код не будет удовлетворять условию Фано, при этом в записи самого этого слова должно использоваться более одного символа, а само слово не должно совпадать ни с одним из используемых слов для кодирования букв А, Б, В, Г и Д. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Источник: «22.03.2021 ЕГЭ 100БАЛЛОВ»

6. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике 2021 г. задания №5

7. Дан фрагмент электронной таблицы. Из ячейки A3 в ячейку C4 была скопирована формула. При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились. Какова сумма числовых значений формул в ячейках A3 и C4?

Примечание. Знак $ обозначает абсолютную адресацию.

8. Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.

Бейсик	Python
Visual Basic DIM S, N AS INTEGER S = 175 N = 0 WHILE S + N < 325 S = S - 10 N = N + 30 WEND PRINT S 1 2 3 4 5 6 7 8 DIM S, N AS INTEGER S = 175 N = 0 WHILE S + N < 325   S = S - 10   N = N + 30 WEND PRINT S	Python s = 175 n = 0 while s + n < 325: s = s - 10 n = n + 30 print(s) 1 2 3 4 5 6 s = 175 n = 0 while s + n < 325:     s = s - 10     n = n + 30 print(s)
Алгоритмический язык	Паскаль
алг нач цел n, s s := 175 n := 0 нц пока s + n < 325 s := s - 10 n := n + 30 кц вывод s кон 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 алг нач цел n, s s := 175 n := 0 нц пока s + n < 325   s := s - 10   n := n + 30 кц вывод s кон	Delphi/Pascal var s, n: integer; begin s := 175; n := 0; while s + n < 325 do begin s := s - 10; n := n + 30 end; writeln(s) end. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 var s, n: integer; begin s := 175; n := 0; while s + n < 325 do begin   s := s - 10;   n := n + 30 end; writeln(s) end.
С++
C++ #include <iostream> using namespace std; int main() { int s = 175, n = 0; while (s + n < 325) { s = s - 10; n = n + 30; } cout << s << endl; return 0; } 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 #include <iostream> using namespace std; int main() { int s = 175, n = 0; while (s + n < 325) {   s = s - 10;   n = n + 30; } cout << s << endl; return 0; }

Досрочный вариант №1 ЕГЭ по информатике 2020 задания №8 

9. В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, – в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда – нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске. Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-адресом 57.179.208.27 адрес сети равен 57.179.192.0. Каково наибольшее возможное количество единиц в разрядах маски?

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018 г. – задание №12

10. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов. Из соображений информационной безопасности каждый пароль должен содержать хотя бы 1 десятичную цифру, как прописные, так и строчные латинские буквы, а также не менее 1 символа из 6-символьного набора: «&», «#», «$», «*», «!», «@». В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 500 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Примечание. В латинском алфавите 26 букв.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. – задание №13. 

11. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт Н, проходящих через пункт Е? На рисунке представлена схема дорог, связывающих пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М, Н. По каждой дороге можно передвигаться только в направлении, указанном стрелкой.

Тренировочный вариант от 09.11.2020 «Евгений Джобс»

12. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу
Физика & Квант?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

13.

Сколько существует таких программ, которые исходное число 2 преобразуют в число 14, и при этом траектория вычислений программы содержит число 10?

Исполнитель В16 преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 3

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 3.
Программа для исполнителя В16 – это последовательность команд.

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 24, 26.

Источник: «22.03.2021 ЕГЭ 100БАЛЛОВ»

14.

На обработку поступает натуральное число, не превышающее 109. Нужно написать программу, которая выводит на экран минимальную чётную цифру этого числа. Если в числе нет чётных цифр, требуется на экран вывести «NO». Программист написал программу неправильно. Ниже эта программа для Вашего удобства приведена на пяти языках программирования

Бейсик	Python
Visual Basic DIM N, DIGIT, MINDIGIT AS LONG INPUT N MINDIGIT = N MOD 10 WHILE N > 0 DIGIT = N MOD 10 IF DIGIT MOD 2 = 0 THEN IF DIGIT < MINDIGIT THEN MINDIGIT = DIGIT END IF END IF N = N \ 10 WEND IF MINDIGIT = 0 THEN PRINT "NO" ELSE PRINT MINDIGIT END IF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 DIM N, DIGIT, MINDIGIT AS LONG INPUT N MINDIGIT = N MOD 10 WHILE N > 0   DIGIT = N MOD 10   IF DIGIT MOD 2 = 0 THEN     IF DIGIT < MINDIGIT THEN       MINDIGIT = DIGIT     END IF   END IF   N = N \ 10 WEND IF MINDIGIT = 0 THEN   PRINT "NO" ELSE   PRINT MINDIGIT END IF	Python N = int(input()) minDigit = N % 10 while N > 0: digit = N % 10 if digit % 2 == 0: if digit < minDigit: minDigit = digit N = N // 10 if minDigit == 0: print("NO") else: print(minDigit) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N = int(input()) minDigit = N % 10 while N > 0:     digit = N % 10     if digit % 2 == 0:         if digit < minDigit:              minDigit = digit     N = N // 10 if minDigit == 0:     print("NO") else:     print(minDigit)
Алгоритмический язык	Паскаль
алг нач цел N, digit, minDigit ввод N minDigit := mod(N,10) нц пока N > 0 digit := mod(N,10) если mod(digit, 2) = 0 то если digit < minDigit то minDigit := digit все все N := div(N,10) кц если minDigit = 0 то вывод "NO" иначе вывод minDigit все кон 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 алг нач цел N, digit, minDigit ввод N minDigit := mod(N,10) нц пока N > 0    digit := mod(N,10)    если mod(digit, 2) = 0 то      если digit < minDigit то        minDigit := digit      все    все    N := div(N,10) кц если minDigit = 0 то    вывод "NO" иначе    вывод minDigit все кон	Delphi/Pascal var N,digit,minDigit: longint; begin readln(N); minDigit := N mod 10; while N > 0 do begin digit := N mod 10; if digit mod 2 = 0 then if digit < minDigit then minDigit := digit; N := N div 10; end; if minDigit = 0 then writeln('NO') else writeln(minDigit) end. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 var N,digit,minDigit: longint; begin readln(N); minDigit := N mod 10; while N > 0 do begin    digit := N mod 10;    if digit mod 2 = 0 then      if digit < minDigit then        minDigit := digit;    N := N div 10; end; if minDigit = 0 then    writeln('NO') else    writeln(minDigit) end.
C++
C++ #include <iostream> using namespace std; int main() { int N, digit, minDigit; cin >> N; minDigit = N % 10; while (N > 0) { digit = N % 10; if (digit % 2 == 0) if (digit < minDigit) minDigit = digit; N = N / 10; } if (minDigit == 0) cout << "NO" << endl; else cout << minDigit << endl; return 0; } 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 #include <iostream> using namespace std; int main() { int N, digit, minDigit; cin >> N; minDigit = N % 10; while (N > 0) {    digit = N % 10;    if (digit % 2 == 0)      if (digit < minDigit)        minDigit = digit;    N = N / 10; } if (minDigit == 0)    cout << "NO" << endl; else    cout << minDigit << endl; return 0; }

Последовательно выполните следующее.
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 231.
2. Приведите пример такого трёхзначного числа, при вводе которого приведённая программа, несмотря на ошибки, выдаёт верный ответ.
3. Найдите допущенные программистом ошибки и исправьте их.
Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка. Для каждой ошибки:
1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;
2) укажите, как исправить ошибку, т.е. приведите правильный вариант строки.
Известно, что в тексте программы можно исправить ровно две строки так, чтобы она стала работать правильно.
Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования.
Обратите внимание на то, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2019 по информатике – задание №24

15.

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежат две кучи кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в одну из куч (по сво­е­му вы­бо­ру) один ка­мень или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза. На­при­мер, пусть в одной куче 10 кам­ней, а в дру­гой 7 кам­ней; такую по­зи­цию в игре будем обо­зна­чать (10, 7). Тогда за один ход можно по­лу­чить любую из четырёх по­зи­ций: (11, 7), (20, 7), (10, 8), (10, 14). Для того чтобы де­лать ходы, у каж­до­го иг­ро­ка есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда сум­мар­ное ко­ли­че­ство кам­ней в кучах ста­но­вит­ся не менее 73. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, т.е. пер­вым по­лу­чив­ший такую по­зи­цию, что в кучах всего будет 73 камня или боль­ше.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка – зна­чит опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка. На­при­мер, при на­чаль­ных по­зи­ци­ях (6, 34), (7, 33), (9, 32) вы­иг­рыш­ная стра­те­гия есть у Пети. Чтобы вы­иг­рать, ему до­ста­точ­но удво­ить ко­ли­че­ство кам­ней во вто­рой куче.

За­да­ние 1. Для каж­дой из на­чаль­ных по­зи­ций (6, 33), (8, 32) ука­жи­те, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию. В каж­дом слу­чае опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию; объ­яс­ни­те, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к вы­иг­ры­шу, и ука­жи­те, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стра­те­гии.

За­да­ние 2. Для каж­дой из на­чаль­ных по­зи­ций (6, 32), (7, 32), (8, 31) ука­жи­те, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию. В каж­дом слу­чае опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию; объ­яс­ни­те, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к вы­иг­ры­шу, и ука­жи­те, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стра­те­гии.

За­да­ние 3. Для на­чаль­ной по­зи­ции (7, 31) ука­жи­те, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию. Опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию; объ­яс­ни­те, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к вы­иг­ры­шу, и ука­жи­те, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стра­те­гии. По­строй­те де­ре­во всех пар­тий, воз­мож­ных при ука­зан­ной Вами вы­иг­рыш­ной стра­те­гии. Пред­ставь­те де­ре­во в виде ри­сун­ка или таб­ли­цы.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 по информатике – задание №26

ОТВЕТЫ

1. 13
79 = 1001111₂
93 = 1011101₂

79 < x < 93

2. wzyx

3. 8

У пункта В 5 дорог, значит, В — П6.
Пункт (А), который имеет 2 дороги и соединен с В, это П5.
Пункт (А) соединен с В и Б, поэтому Б — это П3. П3 подключается к А, В и Д (П7).
Расстояние между Б и Д — 8.

4. 4

14 — 36
34 — 35
34 — 46
44 — 34

5. 01

6. 19

результат работы данного алгоритма больше числа 77, возьмем 78 и преобразуем его в двоичную систему.

78 39 19 9 4 2 1

0 1 1 1 0 0 1

78 = 1001110₂

1+1+1=3; остаток от деления суммы на 2, это 1.

1001110₂

1+1+1+1=4; остаток от деления суммы на 2, это 0.

1001110_{2 —} все в порядке

чтобы найти N, мы удаляем последние 2 цифры = 10011 и преобразуем его

10011₂ = 1⁴0³0²1¹1⁰ = 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19

7. 15

8. 95

s = 175

325 — 175 = 150

s + n, сумма увеличивается на 20 в каждом повторении (-10+30=20)

20*8 > 150

Цикл должен повторяться 8 раз, чтобы быть больше 150

s = s — 10

s уменьшается в 8 раз на 10, это уменьшает значение на 80.

175 — 80 = 95

9. 19

57	179	208	27
255 (8)	255 (8)	?	0
57	179	192	0

1	1	0	1	0	0	0	0	208
1	1	1	0	0	0	0	0
1	1	0	0	0	0	0	0	192

8+8+3 = 19

10. 17

Определим сколько нужно памяти для хранения сведений об одном пользователе

500/20 = 25 байт

Определим количество символов, которое используется в пароле.

— 10 цифр,
— 26 прописных букв латинского алфавита,
— 26 строчных букв латинского алфавита,
— 6 символов.

Таким образом, количество различных символов, которые используются в пароле равно:

10+26+26+6 = 68

Теперь определим сколько бит нужно для кодирования одного символа по формуле N=2ⁱ, где:
N — количество символов в наборе,
i — количество бит на один символ.

2ⁿ > 68 => n = 7 бит

Так как наш пароль состоит из 9 символов, то информационный объем одного пароля будет равен:

7 x 9 = 63 бит

63 / 8 = 8 байт

Теперь находим какое количество байт, выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе

25 — 8 = 17 байт

11. 27

12. 12

Ньютон + Физика + Квант = 46+34+34 = 114

Ньютон | Физика | Квант = 90

(Ньютон & Физика) + (Физика & Квант) = 114 — 90 = 24

12 + (Физика & Квант) = 24

(Физика & Квант) = 24 — 12 = 12

13. 200

14.

Решение использует запись программы на Паскале. Допускается использование программы на любом из четырёх других языков программирования.

1. Программа выведет число 1.

2. Программа выдаёт правильный ответ, например, для числа 132.
Замечание для проверяющего. Программа работает неправильно из-за неверной начальной инициализации и неверной проверки отсутствия чётных цифр. Соответственно, программа будет выдавать верный ответ, если вводимое число не содержит 0, содержит хотя бы одну чётную цифру и наименьшая чётная цифра числа не больше младшей (крайней правой) цифры числа (или просто стоит последней).

3. В программе есть две ошибки.

Первая ошибка: неверная инициализация ответа (переменная minDigit).
Строка с ошибкой:
minDigit := N mod 10;
Верное исправление:
minDigit := 10;
Вместо 10 может быть использовано любое целое число, большее 8.

Вторая ошибка: неверная проверка отсутствия чётных цифр.
Строка с ошибкой:
if minDigit = 0 then
Верное исправление:
if minDigit = 10 then
Вместо 10 может быть другое число, большее 8, которое было положено в minDigit при исправлении первой ошибки, или проверка, что minDigit > 8

15.

Задание 1. В начальных позициях (6, 33), (8, 32) выигрышная стратегия есть у Вани. При начальной позиции (6, 33) после первого хода Пети может получиться одна из следующих четырёх позиций: (7, 33), (12, 33), (6, 34), (6, 66). Каждая из этих позиций содержит менее 73 камней. При этом из любой из этих позиций Ваня может получить позицию, содержащую не менее 73 камней, удвоив количество камней во второй куче. Для позиции (8, 32) после первого хода Пети может получиться одна из следующих четырёх позиций: (9, 32), (16, 32), (8, 33), (8, 64). Каждая из этих позиций содержит менее 73 камней. При этом из любой из этих позиций Ваня может получить позицию, содержащую не менее 73 камней, удвоив количество камней во второй куче. Таким образом, Ваня при любом ходе Пети выигрывает своим первым ходом. Задание 2. В начальных позициях (6, 32), (7, 32) и (8, 31) выигрышная стратегия есть у Пети. При начальной позиции (6, 32) он должен первым ходом получить позицию (6, 33), из начальных позиций (7, 32) и (8, 31). Петя после первого хода должен получить позицию (8, 32). Позиции (6, 33) и (8, 32) рассмотрены при разборе задания 1. В этих позициях выигрышная стратегия есть у игрока, который будет ходить вторым (теперь это Петя). Эта стратегия описана при разборе задания 1. Таким образом, Петя при любой игре Вани выигрывает своим вторым ходом. Задание 3. В начальной позиции (7, 31) выигрышная стратегия есть у Вани. После первого хода Пети может возникнуть одна из четырёх позиций: (8, 31), (7, 32), (14, 31) и (7, 62). В позициях (14, 31) и (7, 62) Ваня может выиграть одним ходом, удвоив количество камней во второй куче. Позиции (8, 31) и (7, 32) были рассмотрены при разборе задания 2. В этих позициях у игрока, который должен сделать ход (теперь это Ваня), есть выигрышная стратегия. Эта стратегия описана при разборе задания 2. Таким образом, в зависимости от игры Пети Ваня выигрывает на первом или втором ходу.Примечание для эксперта. Последняя фраза в приведённом решении избыточна. Не будет ошибкой, если экзаменуемый просто напишет, например, «При выбранной стратегии партия длится не более двух ходов».В таблице изображено дерево возможных партий при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) выделены жирным шрифтом.

Положения после очередных ходов Исходное положение 1-й ход Пети (разобраны все ходы, указана полученная позиция) 1-й ход Вани (только ход по стратегии, указана полученная позиция) 2-й ход Пети (разобраны все ходы, указана полученная позиция) 2-й ход Вани (только ход по стратегии, указана полученная позиция) (7, 31) Всего: 38 (7, 31+1) =(7, 32)Всего: 39 (7+1, 32) =(8, 32)Всего: 40 (8+1, 32) = (9, 32) Всего: 41 (9, 32*2) = (9, 64) Всего: 73 (8, 32+1) = (8, 33) Всего: 41 (8, 33*2) = (8, 66) Всего: 74 (8*2, 32) = (16, 32) Всего: 48 (16, 32*2) = (16, 64) Всего: 80 (8, 32*2) = (8, 64) Всего: 72 (8, 64*2) = (8, 128) Всего: 136 (7+1, 31) = (8, 31) Всего: 39 (8, 31+1) = (8, 32) Всего: 40 (8+1, 32) = (9, 32) Всего: 41 (9, 32*2) = (9, 64) Всего: 73 (8, 32+1) = (8, 33) Всего: 41 (8, 33*2) = (8, 66) Всего: 74 (8*2, 32) = (16, 32) Всего: 48 (16, 32*2) = (16, 64) Всего: 80 (8, 32*2) = (8, 64) Всего: 72 (8, 64*2) = (8, 128) Всего: 136 (7*2, 31) = (14, 31) Всего: 45 (14, 31*2) = (14, 62) Всего: 76 (7, 31*2) = (7, 62) Всего: 69 (7, 62*2) = (7, 124) Всего: 131

Примечание для эксперта. Дерево всех партий может быть также изображено в виде ориентированного графа – так, как показано на рисунке, или другим способом. Например, вершины дерева, соответствующие одной и той же позиции, на рисунке могут быть «склеены». Важно, чтобы множество полных путей в графе находилось во взаимно однозначном соответствии с множеством партий, возможных при описанной в решении стратегии.

Рис. 1. Дерево всех партий, возможных при описанной стратегии Вани. Ходы Пети показаны пунктирными стрелками, ходы Вани показаны сплошными стрелками. Заключительные позиции обозначены прямоугольником. Примечание для эксперта. В некоторых позициях у Вани есть и другой способ выигрыша: например, в позиции (8, 64) можно добавить один камень в любую кучу. То, что это не указано, не является ошибкой. Экзаменуемый не должен указывать все возможные выигрышные стратегии