Вася составляет 5-буквенные слова, в которых встречаются только буквы А, Б, В, Г, причём буква А появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Решение:
По условию, буква А встречается в слове ровно 1 раз. Вася составляет 5-буквенные слова, следовательно буква А может стоять на одном из 5 мест.Таким образом, на все остальные буквы (Б, В и Г) приходится 4 свободных места.:
_ _ _ _ _
A _ _ _ _
_ A _ _ _
_ _ A _ _
_ _ _ A _
_ _ _ _ A
Число возможных 4-буквенных слов, в которых есть только 3 буквы Б, В, Г, равно 34=81.
Умножаем полученные 81 вариантов на 5 возможных вариантов с буквой А и получаем правильный ответ.
81×5=405
Ответ: 405