Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 по информатике – задание №23
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x9, y1, y2, … y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(¬ (x1 ≡ y1)) ≡ (x2 ≡ y2)
(¬ (x2 ≡ y2)) ≡ (x3 ≡ y3)
…
(¬ (x8 ≡ y8)) ≡ (x9 ≡ y9)
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x9, y1, y2, … y9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ:
Решение:
(¬ (x1 ≡ y1)) ≡ (x2 ≡ y2)
(x1 != y1)) = (x2 = y2)
| x1 | y1 | x2 | y2 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | |||
| 1 | 0 | ||
| 0 | |||
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 |
| x1y1 | x2y2 | x3y3 | x4y4 | x5y5 | x6y6 | x7y7 | x8y8 | x9y9 | |
| 00 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 |
| 01 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 |
| 10 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 |
| 11 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 |
256+256+256+256 = 1024
Ответ: 1024