Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
— добавить в кучу 1 камень;
— добавить в кучу 5 камней;
— увеличить количество камней в куче в 3 раза.
Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 21, 25 или 60 камней.
Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 124. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 124 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 123.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
ЕГКР по информатике 18 апреля 2026 – задание №19-21
19. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Ответ:
20. Найдите два наименьших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Ответ:
21. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Ответ:
Решение на Python
Решение —
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
def f(s, m): if s >= 124: return m % 2 == 0 if m == 0: return 0 h = [f(s+1, m - 1), f(s+5, m - 1), f(s*3, m - 1)] return any(h) if (m - 1) % 2 == 0 else all(h) print('19)', [s for s in range(1, 124) if f(s, 2)]) print('20)', [s for s in range(1, 124) if not f(s, 1) and f(s, 3)]) print('21)', [s for s in range(1, 124) if not f(s, 2) and f(s, 4)]) |
19) [41]
20) [36, 40]
21) [35, 39]