Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
— добавить в кучу 2 камня;
— добавить в кучу 5 камней;
— увеличить количество камней в куче в 2 раза.
Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 22, 25 или 40 камней.
Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 128. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 128 или более камней. В начальной момент в куче было S камней, 1 < S < 127.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
kompege.ru ЕГКР 19.04.25 – задание №19-21
19. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Ответ:
20. Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Ответ:
21. Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Ответ:
Решение на Python
Решение —
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
def f(s, m): if s >= 128: return m % 2 == 0 if m == 0: return 0 h = [f(s + 2, m - 1), f(s + 5, m - 1), f(s * 2, m - 1)] return any(h) if (m - 1) % 2 == 0 else all(h) print('19.', [s for s in range(1, 128) if f(s, 2)]) print('20.', [s for s in range(1, 128) if not f(s, 1) and f(s, 3)]) print('21.', [s for s in range(1, 128) if not f(s, 2) and f(s, 4)]) |
19. [62, 63]
20. [31, 57, 58, 60, 61]
21. [55, 56, 59]