Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
– добавить в одну из куч (по своему выбору) камень;
– увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.
Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (21, 30), (20, 31), (40, 30), (20, 60).
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 171.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 171 камень или более. В начальный момент в первой куче было 25 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 145.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Основная волна ЕГЭ по информатике 19.06.2026 – задание №19-21
19. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.
Ответ:
20. Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Ответ:
21. Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Ответ:
Решение на Python
Решение — 19
|
1 2 3 4 5 6 |
def f(s1, s2,m): if s1+s2 >= 171: return m%2 == 0 if m == 0: return 0 h = [f(s1+1,s2, m-1),f(s1,s2+1, m-1),f(s1*2,s2,m-1),f(s1,s2*2,m-1)] return any(h) if (m-1)%2 == 0 else any(h) print('19)', [s for s in range(1,146) if f(25,s,2)]) |
19) [37, 38, 39, 40, 41, 42, 43,
Решение — 20-21
|
1 2 3 4 5 6 7 |
def f(s1, s2,m): if s1+s2 >= 171: return m%2 == 0 if m == 0: return 0 h = [f(s1+1,s2, m-1),f(s1,s2+1, m-1),f(s1*2,s2,m-1),f(s1,s2*2,m-1)] return any(h) if (m-1)%2 == 0 else all(h) print('20)', [s for s in range(1,146) if not f(25,s,1) and f(25,s,3)]) print('21)', [s for s in range(1,146) if not f(25,s,2) and f(25,s,4)]) |
20) [60, 72]
21) [59, 71]