Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
− убрать из кучи 3 камня,
− убрать из кучи 7 камней,
− уменьшить количество камней в куче в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 11. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший в куче 11 камней или меньше. В начальный момент в куче было S камней; S > 11.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Основная волна 10.06.2025 ЕГЭ по информатике – задание №19-21
19. Укажите минимальное значение S, когда Петя не может выиграть за один ход, но при этом Ваня может выиграть своим первым ходом при любой игре Пети.
Ответ:
20. Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём
одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания
Ответ:
21. Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Ответ:
Решение на Python
Решение —
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
def f(s,m): if s <=11: return m%2==0 if m==0: return 0 h = [f(s-3,m-1), f(s-7,m-1), f(s//3,m-1)] return any(h) if (m-1)%2==0 else all(h) print('19)' , [s for s in range(12,1000) if f(s, 2) ]) print('20)' , [s for s in range(12,1000) if not f(s, 1) and f(s, 3)]) print('21)' , [s for s in range(12,1000) if not f(s, 2) and f(s, 4)]) |
19) [36, 37, 38]
20) [39, 40, 41, 43, 44, 45, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116]
21) [42, 46, 47, 48, 117, 118, 119]