Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 129. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 129 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 128.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2024 – задание №19-21
19. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Ответ:
Решение:
Ответ: 64
20. Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Ответ:
Решение:
Ответ: 32 63
21. Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.
Ответ:
Решение на Python
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
def f(s, m): if s>=129: return m%2==0 # игрок может выиграть по раньше if m==0: return 0 h=[f(s+1,m-1),f(s*2,m-1)] # выигрышная стратегия должна существовать в одном из ходов # завершающего игрока(здесь уже m-1), и во всех ходах другого игрока return any(h) if (m-1)%2==0 else all(h) print('19) ', [s for s in range(1, 129) if f(s,2)]) print('20) ', [s for s in range(1, 129) if not f(s,1) and f(s,3)]) print('21) ', [s for s in range(1, 129) if not f(s,2) and f(s,4)]) |