Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 39. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 39 камней или больше. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 38.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
ЕГЭ по информатике Основная волна (Центр) 19.06.2024 kompege.ru – задание №19-21
19. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Ответ:
20. Для игры, описанной в задании 19, найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Ответ:
21. Для игры, описанной в задании 19, найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.
Ответ:
Решение на Python
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
def f(s, m): if s>=39: return m%2==0 if m==0: return 0 h= [f(s+1, m-1), f(s+3,m-1), f(s*2,m-1)] return any(h) if (m-1)%2==0 else all(h) print('19)', [s for s in range(1, 39) if f(s, 2)]) print('20)', [s for s in range(1, 39) if not f(s, 1) and f(s, 3)]) print('21)', [s for s in range(1, 39) if not f(s, 2) and f(s, 4)]) |
19) [19]
20) [16, 18]
21) [15, 17]