наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 125
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 125. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Ответ:
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. – задание №6 а
Решение:
- Бит чётности – это дополнительный контрольный бит, который добавляется к двоичному коду так, чтобы количество единиц в полученном двоичном коде стало чётным; если в исходном коде уже было чётное количество единиц, дописывается 0, если нечётное – дописывается 1.
- при добавлении к двоичной записи числа нуля справа число увеличивается в 2 раза
В пунктах а и б дважды приписывается бит четности, то есть после пункта а количество единиц всегда будет четным, а в б дописывается ноль, следовательно, число увеличивается вдвое.
По условию, мы должны получить четное число, большее(>)125. Нам подходят числа: 126, 128, 130…
Проверим число 126: после пункта б это число увеличилось в 2 раза, следовательно число в пункте а было равно 63. Запишем данное число в двоичной системе счисления: 6310 = 1111112.
Замечаем, что число 63 содержит четное количество единиц, значит по условию в пункте а, мы добавили к исходному числу бит четности и получили число 63. Таким образом, первоначальное число 111112 = 3110.
Ответ: 31