Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство
110111002 < x < DF16?
В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. – задание № 1
Решение:
Переведём все числа в десятичную систему счисления:
110111002 = ?10
| 76543210 | |
| 110111002 | =0.20+0.21+1.22+1.23+1.24+0.25+1.26+1.27 = 0+0+4+8+16+0+64+128 = 22010 |
DF16 = ?10
| 10 | |
| DF16 | =15.160+13.161 = 15+208 = 22310 |
Таким образом, наше неравенство примет следующий вид:
220 < x < 223
нам подходят числа: 221, 222
Ответ: 2