Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
а) добавить в кучу два камня;
б) увеличить количество камней в куче в три раза.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 36. Если при этом в куче оказалось не более 85 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 35.
19. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 30, 32? В качестве ответа укажите два имени – сначала для S = 30, затем для S = 32.
20. Для условия игры из задания 19, ответьте на вопрос.
У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 8, 10? В качестве ответа укажите два имени – сначала для S = 8, затем для S = 10.
21. Для условия игры из задания 19, ответьте на вопрос.
У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 6?
Тренировочный вариант от 16.11.2020 «Евгений Джобс»
Решение:
19.
30 -> Петя = 32 -> Ваня = 34 -> Петя =36
32 -> Петя = 34 -> Ваня = 36
19. Ответ: Петя; Ваня
20.
8 -> Петя = 10 -> Ваня = 12 -> Петя = 36 Петя выигрывает
8 -> Петя = 10 -> Ваня = 30 -> Петя = 32 -> Ваня = 34 -> Петя = 36 Петя выигрывает
10 -> Петя = 12 -> Ваня = 36 Ваня выигрывает
10 -> Петя = 30 -> Ваня = 32 -> Петя = 34 -> Ваня = 36 Ваня выигрывает
20. Ответ: Петя; Ваня
21.
6 -> Петя = 8 -> Ваня = 10 -> Петя = 12 -> Ваня = 36 Ваня выигрывает
6 -> Петя = 18 -> Ваня = 54 Ваня выигрывает
21. Ответ: Ваня