По каналу связи передаются сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются кодовые слова.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы У, при котором код удовлетворяет условию Фано. Если таких кдов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание: Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Ответ:
ЕГЭ по информатике Основная волна 07.06.2024 kompege.ru – задание №4
Решение:
Построение дерева префиксов
- Анализ существующих кодов:
- 00 для A
- 010 для Е
- 011 для И
- 1000 для Б
- 1001 для Л
- 1010 для С
- 1011 для К
- 1100 для Р
- 1101 для Т
- Построение дерева:
- Каждое кодовое слово добавляется в дерево таким образом, чтобы не нарушать условие Фано (ни одно кодовое слово не должно быть префиксом другого).
Проверка всех возможных кодов для буквы «У»
- Находим кратчайшее доступное кодовое слово:
- Проанализировав дерево, мы видим, что код 111 еще не используется.
- Код 111 подходит, так как он не является префиксом для других кодов, и ни один из других кодов не является его префиксом.
Итог
Буква «У» имеет кратчайший возможный код, который удовлетворяет условию Фано — 111.
Ответ: 111