(x1 → x2) /\ (y2 → y1) = 1 Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x8, y1, y2, … y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 → x2) /\ (y2 → y1) = 1
(x2 → x3) /\ (y3 → y2) = 1
…
(x6 → x7) /\ (y7 → y6) = 1
(y7 →x7) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x8, y1, y2, … y8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решение:
(x1 → x2) /\ (y2 → y1) = 1
| x1 | y1 | x2 | x2 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | |||
| 1 | 0 | ||
| 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | — |
| 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | — | |
| 1 | 0 | ||
| 1 |
| x1y1 | x2y2 | x3y3 | x4y4 | x5y5 | x6y6 | x7y7 | |
| 00 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 01 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
| 11 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 49+7+7=63 |
(y7 →x7) = 1
Это последнее правило, и оно ложно, только когда y7 равно 1, а x7 равно 0. Именно поэтому мы должны исключить это.
Ответ: 63