Е16.41 Чему равно значение выражения (2 × F(2024) + F(2023)) / F(2022)?

Администратор

2 года назад

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n = 1;

F(n) = n × F(n-1), если n > 1.

Чему равно значение выражения (2 × F(2024) + F(2023)) / F(2022)?

Ответ:

ЕГЭ по информатике Основная волна 07.06.2024 kompege.ru – задание №16

Решение:

ИЛИ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def f(n):
    if n==1:
        return 1
    if n>1:
        return n*f(n-1)
for i in range(1, 2025):
    f(i)
print((2*f(2024)+f(2023))/f(2022))

from functools import lru_cache

@lru_cache(None)

def f(n):

if n==1:

return 1

if n>1:

return n*f(n-1)

for i in range(1, 2025):

f(i)

print((2*f(2024)+f(2023))/f(2022))

Объяснение кода:

Импортирование модуля functools:

Python

from functools import lru_cache

1

from functools import lru_cache

Импортируем функцию lru_cache из модуля functools, которая позволяет кэшировать результаты вычислений для оптимизации.
Определение функции f(n) с использованием кэширования:

Python

@lru_cache(None) def f(n): if n == 1: return 1 if n > 1: return n * f(n-1)

1
2
3
4
5
6

@lru_cache(None)
def f(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n > 1:
        return n * f(n-1)

Используем декоратор @lru_cache(None) для кэширования результатов вызовов функции f.
Функция f вычисляет значение функции F(n) согласно заданным условиям:
- Если n == 1, возвращаем 1.
- Если n > 1, возвращаем n * f(n-1).
Вычисление значений функции для всех n от 1 до 2024:

Python

for i in range(1, 2025): f(i)

1
2

for i in range(1, 2025):
f(i)

Итеративно вызываем функцию f для всех значений i от 1 до 2024, чтобы заполнить кэш значениями функции.
Вычисление и вывод результата:

Python

print((2 * f(2024) + f(2023)) / f(2022))

1

print((2 * f(2024) + f(2023)) / f(2022))

Вычисляем значение выражения (2 * f(2024) + f(2023)) / f(2022) и выводим результат.

Итог:

Этот код определяет функцию F(n) с использованием рекурсии и кэширования для оптимизации. Затем вычисляет значения функции для всех n от 1 до 2024, чтобы заполнить кэш. В конце вычисляется значение выражения (2 * F(2024) + F(2023)) / F(2022) и выводится результат.

Ответ: 8191127