Е19-21.44 если количество камней в куче кратно трём, уменьшить его в три раза

Администратор

1 год назад

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может выполнить любое из следующих трёх действий:
1) убрать из кучи один камень;
2) если количество камней в куче кратно трём, уменьшить его в три раза, в противном случае убрать из кучи два камня;
3) если количество камней в куче кратно пяти, уменьшить его в пять раз, в противном случае убрать из кучи три камня.
Например, если в куче 12 камней, то за один ход можно получить 11, 4 или 9 камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 19.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 19 или меньше камней.
В начале игры в куче было S камней, S > 19.

СтатГрад Вариант ИН2410101 24 октября 2024 – задание №19-21

19. Укажите минимальное значение S, при к отором П етя н е м ожет в ыиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Ответ:

20. Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.
В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.

Ответ:

21. Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.

Ответ:

Решение на Python

Показать решение...

Решение

def f(s, m):
    if s<=19: return m%2==0
    if m==0: return 0
    h=[f(s-1,m-1)]
    if s%3==0:
        h+=[f(s//3,m-1)]
    else:
        h += [f(s -2, m - 1)]
    if s%5==0:
        h+=[f(s//5,m-1)]
    else:
        h += [f(s -3, m - 1)]
    return any(h) if (m-1)%2==0 else all(h)
print('19) ', [s for s in range(20, 1000) if f(s,2)])
print('20) ', [s for s in range(20, 1000) if not f(s,1) and f(s,3)])
print('21) ', [s for s in range(20, 1000) if not f(s,2) and f(s,4)])

def f(s, m):

if s<=19: return m%2==0

if m==0: return 0

h=[f(s-1,m-1)]

if s%3==0:

h+=[f(s//3,m-1)]

else:

h += [f(s -2, m - 1)]

if s%5==0:

h+=[f(s//5,m-1)]

else:

h += [f(s -3, m - 1)]

return any(h) if (m-1)%2==0 else all(h)

print('19) ', [s for s in range(20, 1000) if f(s,2)])

print('20) ', [s for s in range(20, 1000) if not f(s,1) and f(s,3)])

print('21) ', [s for s in range(20, 1000) if not f(s,2) and f(s,4)])

19) [23]
20) [26, 69, 115]
21) [28]