Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: убрать из кучи два камня или убрать из кучи пять камней или уменьшить количество камней в куче в три раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 15 или 6 камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 19.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 19 или меньше камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 20.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2025 по информатике задание №19-21
19. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Ответ:
S= 20, 21 …59 -> Петя
60, 61 … ->Ваня
20. Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Ответ:
S = 62, 63, 65, 66, 180, 181, 182, 183, 184, 185
21. Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Ответ:
S= 64…
Решение на Python
Решение
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
def f(s, m): if s<=19: return m%2==0 if m==0: return 0 h=[f(s-2,m-1),f(s-5,m-1),f(s//3,m-1)] return any(h) if (m-1)%2==0 else all(h) print('19) ', [s for s in range(20, 1000) if f(s,2)]) print('20) ', [s for s in range(20, 1000) if not f(s,1) and f(s,3)]) print('21) ', [s for s in range(20, 1000) if not f(s,2) and f(s,4)]) |
19) [60, 61]
20) [62, 63, 65, 66, 180, 181, 182, 183, 184, 185]
21) [64, 67, 68, 186, 187]