Е19-21.44 если количество камней в куче кратно трём, уменьшить его в три раза

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может выполнить любое из следующих трёх действий:
1) убрать из кучи один камень;
2) если количество камней в куче кратно трём, уменьшить его в три раза, в противном случае убрать из кучи два камня;
3) если количество камней в куче кратно пяти, уменьшить его в пять раз, в противном случае убрать из кучи три камня.
Например, если в куче 12 камней, то за один ход можно получить 11, 4 или 9 камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 19.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 19 или меньше камней.
В начале игры в куче было S камней, S > 19.

СтатГрад Вариант ИН2410101 24 октября 2024 – задание №19-21

19. Укажите минимальное значение S, при к отором П етя н е м ожет в ыиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Ответ:

 

20. Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.
В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.

Ответ:

 

21. Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.

Ответ:

 

Решение на Python