Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
− убрать из кучи 3 камня,
− уменьшить количество камней в куче в 5 раз (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 505.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший в куче 505 камней или меньше.
В начальный момент в куче было S камней; S > 505.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
СтатГрад Вариант ИН2510101 23 октября 2025 – задание №19-21
19. Укажите максимальное значение S, при котором Ваня может выиграть за один ход при неудачном ходе Пети.
Ответ:
20. Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Ответ:
21. Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Ответ:
Решение на Python
Решение —
19.
|
1 2 3 4 5 6 |
def f(s,m): if s <= 505: return m%2==0 if m==0: return 0 h = [f(s-3,m-1), f(s//5,m-1)] return any(h) if (m-1)%2==0 else any(h) print('19)' , max([s for s in range(506,30000) if f(s, 2)])) |
19) 12649
20.21.
|
1 2 3 4 5 6 7 |
def f(s,m): if s <= 505: return m%2==0 if m==0: return 0 h = [f(s-3,m-1), f(s//5,m-1)] return any(h) if (m-1)%2==0 else all(h) print('20)' , [s for s in range(506,10000) if not f(s, 1) and f(s, 3)]) print('21)' , [s for s in range(506,10000) if not f(s, 2) and f(s, 4)]) |
20) [2533, 2534, 2535]
21) [2536, 2537, 2538]