Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, …, an−1}), включая специальный пустой символ λ.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, …, qm−1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может изменить символ в текущей ячейке и переместиться в соседнюю ячейку слева или справа от неё. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.
| a0 | a1 | … | an−1 | |
|---|---|---|---|---|
| q0 | команда | команда | … | команда |
| q1 | команда | команда | … | команда |
| … | … | … | … | … |
| qm−1 | команда | команда | … | команда |
В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из трёх символов «L», «R», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейку соответственно, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.
Приведём пример выполнения программы, заданной таблицей.
| λ | Z | |
|---|---|---|
| q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 |
| q1 | λ, L, q1 | X, L, q2 |
| q2 | λ, S, q2 | X, L, q2 |
Программа заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя:
|
1 2 |
... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | λ | ... ▲ q0 |
Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:
|
1 2 |
... | λ | λ | X | X | X | X | λ | λ | ... ▲ q2 |
Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2025 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.
| λ | 0 | 1 | |
|---|---|---|---|
| q0 | λ, L, q1 | ||
| q1 | 1, L, q2 | 0, L, q1 | 1, L, q1 |
| q2 | λ, S, q2 |
Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.
Ответ: __________
Ответ:
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2027 по информатике – задание №12
Решение:
|
1 2 |
print(bin(2025)[2:]) print(int('111111101001',2)) |
11111101001
4073
——
Сначала переведём число 2025 в двоичную систему счисления:
|
1 |
print(bin(2025)[2:]) |
Получаем:
|
1 |
11111101001 |
В начальный момент головка находится в пустой ячейке справа от двоичной записи числа.
В состоянии q0 при символе λ выполняется команда:
|
1 |
λ, L, q1 |
Головка сдвигается влево на последний символ двоичной записи и переходит в состояние q1.
В состоянии q1 головка движется влево по всей двоичной записи, не изменяя символы:
- для 0:
0, L, q1; - для 1:
1, L, q1.
Когда головка доходит до пустой ячейки слева от числа, выполняется команда:
|
1 |
1, L, q2 |
То есть в эту пустую ячейку записывается 1.
Таким образом, к исходной двоичной записи слева добавляется ещё одна единица:
11111101001 → 111111101001
Переведём полученное число в десятичную систему:
|
1 |
print(int('111111101001', 2)) |
Получаем:
|
1 |
4073 |
Ответ: 4073