(A < 50) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 10) → ¬ДЕЛ(x, 14)))
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа A формула
(A < 50) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 10) → ¬ДЕЛ(x, 14)))
тождественно истинна, т. е. принимает значение 1 при любом натуральном x?
Ответ:
Решение:
(A < 50) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 10) → ¬ДЕЛ(x, 14)))
(A < 50) * (ДЕЛ(x, A) + ¬ДЕЛ(x, 10) + ¬ДЕЛ(x, 14)) = 1
1 * 1 = 1
(ДЕЛ(x, A) + ¬ДЕЛ(x, 10) + ¬ДЕЛ(x, 142)) = 1
1 + 0 + 0 = 1
ДЕЛ(x, A) + ДЕЛ(x, 10) + ДЕЛ(x, 14) = 1
x делится на 10 и 14, и получается 70
когда x равен 70, x должен делиться на A, а A меньше 50, так что это 35
Ответ: 35