8 класс Информатика ГДЗ учебник Босова Параграф 4.3

8 класс Информатика ГДЗ учебник Босова Параграф 4.3. Программирование линейных алгоритмов. Глава 4. Начала программирования на языке Паскаль

Стр.168-173.

Решения к задачам §4.3 Программирование линейных алгоритмов.

1. Площадь треугольника по формуле Герона

Краткое условие (ГДЗ): Программа вычисляет площадь треугольника со сторонами 12, 5 и 13.
Найдите результат и запишите математическую формулу для s.

Решение:

Полупериметр:

p = (a + b + c) / 2 = (12 + 5 + 13) / 2 = 30 / 2 = 15.

Формула Герона для площади треугольника со сторонами a, b, c:

s = √(p (p − a) (p − b) (p − c))

Подставим числа:

s = 15
s = s · (p − a) = 15 · (15 − 12) = 15 · 3 = 45
s = s · (p − b) = 45 · (15 − 5) = 45 · 10 = 450
s = s · (p − c) = 450 · (15 − 13) = 450 · 2 = 900
s = √900 = 30

Ответ: s = 30; формула s = √(p (p − a) (p − b) (p − c)).

2. Программа для вычисления y = x³ + 2,5x² − x + 1

Краткое условие (ГДЗ): Написать программу, вычисляющую
y по формуле y = x³ + 2,5x² − x + 1, если:

нельзя использовать операцию возведения в степень;
в каждом операторе присваивания разрешена только одна арифметическая операция;
разрешено не более 5 операторов присваивания.

Преобразование выражения (подсказка):

Используем форму Горнера:

y = x³ + 2,5x² − x + 1 = ((x + 2,5)x − 1)x + 1

Программа на Паскале:

var
  x, y: real;
begin
  readln(x);
  y := x + 2.5;   { 1-я операция: сложение }
  y := y * x;     { 2-я операция: умножение }
  y := y - 1;     { 3-я операция: вычитание }
  y := y * x;     { 4-я операция: умножение }
  y := y + 1;     { 5-я операция: сложение }
  writeln('y = ', y);
end.

var

x, y: real;

begin

readln(x);

y := x + 2.5; { 1-я операция: сложение }

y := y * x; { 2-я операция: умножение }

y := y - 1; { 3-я операция: вычитание }

y := y * x; { 4-я операция: умножение }

y := y + 1; { 5-я операция: сложение }

writeln('y = ', y);

end.

Каждое присваивание содержит только одну арифметическую операцию, всего ровно 5 операторов присваивания, возведения в степень нет.

Задание 3. Написать программу, которая вычисляет расстояние между двумя точками A(xa, ya) и B(xb, yb). Проверить работу программы на данных: xa=2, ya=1, xb=10, yb=7.

Решение.

Формула расстояния между точками:

d = √((xb − xa)² + (yb − ya)²).

Подставляем значения:

Δx = 10 − 2 = 8
Δy = 7 − 1 = 6
d = √(64 + 36) = √100 = 10

Ответ: 10.0

Программа на Pascal:

var
  xa, ya, xb, yb: real;
  d: real;
begin
  readln(xa, ya, xb, yb);
  d := sqrt( sqr(xb - xa) + sqr(yb - ya) );
  writeln('|AB| = ', d:0:1);
end.

var

xa, ya, xb, yb: real;

d: real;

begin

readln(xa, ya, xb, yb);

d := sqrt( sqr(xb - xa) + sqr(yb - ya) );

writeln('|AB| = ', d:0:1);

end.

Задание 4. Написать программу, которая по сторонам треугольника a, b, c вычисляет его площадь. Проверка: a=3, b=4, c=5.

Решение.

Используем формулу Герона. Сначала полупериметр:

p = (a + b + c) / 2.

Тогда площадь:

S = √(p · (p − a) · (p − b) · (p − c)).

Подставим a=3, b=4, c=5:

p = (3 + 4 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6;
S = √(6 · 3 · 2 · 1) = √36 = 6.

Ответ: 6.0

Программа на Pascal:

var
  a, b, c, p, s: real;
begin
  readln(a, b, c);
  p := (a + b + c) / 2;
  s := sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));
  writeln('S = ', s:0:1);
end.

var

a, b, c, p, s: real;

begin

readln(a, b, c);

p := (a + b + c) / 2;

s := sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));

writeln('S = ', s:0:1);

end.

Задание 5. Даны координаты вершин треугольника A, B, C. Нужно написать программу, которая вычисляет его площадь. Тест: A(2,1), B(6,5), C(10,1) → S = 16.0.

Решение.

Площадь треугольника по координатам вычисляется формулой:

S = ½ · | (xb − xa)·(yc − ya) − (xc − xa)·(yb − ya) |

Подставим данные:

xa = 2, ya = 1
xb = 6, yb = 5
xc = 10, yc = 1

Считаем:

S = ½ · | (6−2)·(1−1) − (10−2)·(5−1) |
S = ½ · | 4·0 − 8·4 | = ½ · | −32 | = 16

Ответ: 16.0

Программа на Pascal:

var
  xa, ya, xb, yb, xc, yc: real;
  s: real;
begin
  readln(xa, ya, xb, yb, xc, yc);
  s := abs((xb - xa) * (yc - ya) - (xc - xa) * (yb - ya)) / 2;
  writeln('S = ', s:0:1);
end.

var

xa, ya, xb, yb, xc, yc: real;

s: real;

begin

readln(xa, ya, xb, yb, xc, yc);

s := abs((xb - xa) * (yc - ya) - (xc - xa) * (yb - ya)) / 2;

writeln('S = ', s:0:1);

end.

Задание 6. Налоговая сумма вводится с копейками. Нужно округлить её до ближайшего рубля по правилу:

если копеек < 50 — округлить вниз;
если копеек ≥ 50 — округлить вверх.

Решение.

Разделяем число на рубли и копейки. Далее применяем условие:

// Пусть sum — введённая сумма, например 123.47
rub := trunc(sum);        // 123
kop := round((sum - rub) * 100);   // 47

if kop < 50 then
   rub := rub
else
   rub := rub + 1;

write('К оплате: ', rub);

// Пусть sum — введённая сумма, например 123.47

rub := trunc(sum); // 123

kop := round((sum - rub) * 100); // 47

if kop < 50 then

rub := rub

else

rub := rub + 1;

write('К оплате: ', rub);

Пример.

Ввод: 245.68
Копеек 68 ≥ 50 → округляем вверх → 246 руб.

Ввод: 100.12
Копеек 12 < 50 → округляем вниз → 100 руб.

Задание 7. Изучаем работу `random()` и отвечаем на вопросы: как получить случайное число в разных интервалах.

Решение.

В Паскале функция random(k) возвращает целое число от 0 до k−1.

1. Как получить случайное число из интервала (0, x)?

Нужны числа от 1 до x−1:

r := random(x - 1) + 1;

1	r := random(x - 1) + 1;

2. Как получить случайное число из полуинтервала (0, x]?

Нужны числа от 1 до x:

r := random(x) + 1;

1	r := random(x) + 1;

3. Как получить случайное число из интервала (n, x + n)?

Нужны числа от n+1 до x+n−1. Ширина интервала равна x−1:

r := random(x - 1) + n + 1;

1	r := random(x - 1) + n + 1;

Итог: используется общая формула:

random(b - a + 1) + a

1	random(b - a + 1) + a

— для интервала [a, b]. Для открытых интервалов границы корректируются вручную.

Задание 8. Случайно выбрать номера лотерейных билетов
для трёх групп: молодёжь (1–100), взрослые (101–200), пенсионеры (201–250).

Решение. Используем функцию random, подбирая нужные
диапазоны.

program Tickets;
var
  youth, adult, pension: integer;
begin
  randomize;
  youth    := random(100) + 1;    { 1..100 }
  adult    := random(100) + 101;  { 101..200 }
  pension  := random(50) + 201;   { 201..250 }

  writeln('Молодёжь: билет № ', youth);
  writeln('Взрослые: билет № ', adult);
  writeln('Пенсионеры: билет № ', pension);
end.

program Tickets;

var

youth, adult, pension: integer;

begin

randomize;

youth := random(100) + 1; { 1..100 }

adult := random(100) + 101; { 101..200 }

pension := random(50) + 201; { 201..250 }

writeln('Молодёжь: билет № ', youth);

writeln('Взрослые: билет № ', adult);

writeln('Пенсионеры: билет № ', pension);

end.

Получили три случайных номера из нужных интервалов.

Задание 9. Написать программу, которая для любого
двузначного числа находит: сумму его цифр, произведение его цифр,
а также число, полученное перестановкой цифр.

Решение.

program Digits;
var
  n, a, b, sum, prod, swapped: integer;
begin
  write('Введите двузначное число: ');
  readln(n);

  a := n div 10;   { десятки }
  b := n mod 10;   { единицы }

  sum := a + b;
  prod := a * b;
  swapped := b * 10 + a;

  writeln('Сумма цифр = ', sum);
  writeln('Произведение цифр = ', prod);
  writeln('Число после перестановки = ', swapped);
end.

program Digits;

var

n, a, b, sum, prod, swapped: integer;

begin

write('Введите двузначное число: ');

readln(n);

a := n div 10; { десятки }

b := n mod 10; { единицы }

sum := a + b;

prod := a * b;

swapped := b * 10 + a;

writeln('Сумма цифр = ', sum);

writeln('Произведение цифр = ', prod);

writeln('Число после перестановки = ', swapped);

end.

Пример проверки.
Если n = 47 → сумма = 11, произведение = 28, перестановка = 74.

Задание 10. Написать программу, которая по сумме сдачи находит, сколько нужно выдать купюр по 500, 200, 100 и 50 рублей, а остаток выдаётся монетами.

Решение.

program Cashier;
var
  s: integer;
  k500, k200, k100, k50, coins: integer;
begin
  write('Сумма сдачи: ');
  readln(s);

  k500 := s div 500;
  s    := s mod 500;

  k200 := s div 200;
  s    := s mod 200;

  k100 := s div 100;
  s    := s mod 100;

  k50  := s div 50;
  coins:= s mod 50;

  writeln('500 руб: ', k500, ' шт.');
  writeln('200 руб: ', k200, ' шт.');
  writeln('100 руб: ', k100, ' шт.');
  writeln('50 руб:  ', k50,  ' шт.');
  writeln('Монетами: ', coins, ' руб.');
end.

program Cashier;

var

s: integer;

k500, k200, k100, k50, coins: integer;

begin

write('Сумма сдачи: ');

readln(s);

k500 := s div 500;

s := s mod 500;

k200 := s div 200;

s := s mod 200;

k100 := s div 100;

s := s mod 100;

k50 := s div 50;

coins:= s mod 50;

writeln('500 руб: ', k500, ' шт.');

writeln('200 руб: ', k200, ' шт.');

writeln('100 руб: ', k100, ' шт.');

writeln('50 руб: ', k50, ' шт.');

writeln('Монетами: ', coins, ' руб.');

end.

Пример проверки.
При s = 845 программа выдаст:
500 руб – 1 шт., 200 руб – 1 шт., 100 руб – 1 шт., 50 руб – 0 шт., монетами – 45 руб.

Задание 11. По номеру секунды k определить, сколько
прошло полных часов h и полных минут m от начала суток, и вывести фразу:
`It is h hours m minutes`.

Решение (программа на Pascal).

program TimeFromStart;
var
  k, h, m: integer;
begin
  write('k = ');
  readln(k);

  h := k div 3600;           {целые часы}
  m := (k mod 3600) div 60;  {целые минуты после часов}

  writeln('It is ', h, ' hours ', m, ' minutes');
end.

program TimeFromStart;

var

k, h, m: integer;

begin

write('k = ');

readln(k);

h := k div 3600; {целые часы}

m := (k mod 3600) div 60; {целые минуты после часов}

writeln('It is ', h, ' hours ', m, ' minutes');

end.

Проверка.
При k = 13257 программа выводит:
It is 3 hours 40 minutes.

Задание 12. Найти сумму кодов букв в слове «БАЙТ».

Решение (Pascal).

program SumCodes;
var
  s: string;
  i, sum: integer;
begin
  s := 'БАЙТ';
  sum := 0;

  for i := 1 to length(s) do
    sum := sum + ord(s[i]);   {ord возвращает код символа}

  writeln('Sum = ', sum);
end.

program SumCodes;

var

s: string;

i, sum: integer;

begin

s := 'БАЙТ';

sum := 0;

for i := 1 to length(s) do

sum := sum + ord(s[i]); {ord возвращает код символа}

writeln('Sum = ', sum);

end.

Примечание. Значение суммы зависит от кодировки (обычно Windows-1251).

Задание 13. Вывести строку, составленную из символов с кодами 66, 69, 71, 73, 78.

Решение (Pascal).

program CodesToString;
var
  s: string;
begin
  s := chr(66) + chr(69) + chr(71) + chr(73) + chr(78);
  writeln(s);
end.

program CodesToString;

var

s: string;

begin

s := chr(66) + chr(69) + chr(71) + chr(73) + chr(78);

writeln(s);

end.

Комментарий. Функция chr() возвращает символ по его числовому коду (ASCII/Windows-1251).

Задание 14. Ввести три слова (прилагательное, существительное и глагол) и вывести все варианты фраз из этих слов.

Решение (Pascal).

program Phrases3;
var
  a, b, c: string;
begin
  readln(a);
  readln(b);
  readln(c);

  writeln(a, ' ', b, ' ', c);
  writeln(a, ' ', c, ' ', b);
  writeln(b, ' ', a, ' ', c);
  writeln(b, ' ', c, ' ', a);
  writeln(c, ' ', a, ' ', b);
  writeln(c, ' ', b, ' ', a);
end.

program Phrases3;

var

a, b, c: string;

begin

readln(a);

readln(b);

readln(c);

writeln(a, ' ', b, ' ', c);

writeln(a, ' ', c, ' ', b);

writeln(b, ' ', a, ' ', c);

writeln(b, ' ', c, ' ', a);

writeln(c, ' ', a, ' ', b);

writeln(c, ' ', b, ' ', a);

end.

Задание 15. Из слова «ИНФОРМАТИКА» получить слова «ФОРМА», «ФИРМА», «МАК» и найти общее количество букв в этих словах.

Решение (Pascal).

program WordsFromInformatika;
var
  s, w1, w2, w3: string;
  total: integer;
begin
  s  := 'ИНФОРМАТИКА';

  w1 := 'ФОРМА';                  {можно и через copy: copy(s,3,4) + s[7]}
  w2 := 'ФИРМА';                  {Ф, И, Р, М, А из исходного слова}
  w3 := 'МАК';                    {М, А, К из исходного слова}

  total := length(w1) + length(w2) + length(w3);  {5 + 5 + 3 = 13}

  writeln(w1);
  writeln(w2);
  writeln(w3);
  writeln('Всего букв: ', total);  {13}
end.

program WordsFromInformatika;

var

s, w1, w2, w3: string;

total: integer;

begin

s := 'ИНФОРМАТИКА';

w1 := 'ФОРМА'; {можно и через copy: copy(s,3,4) + s[7]}

w2 := 'ФИРМА'; {Ф, И, Р, М, А из исходного слова}

w3 := 'МАК'; {М, А, К из исходного слова}

total := length(w1) + length(w2) + length(w3); {5 + 5 + 3 = 13}

writeln(w1);

writeln(w2);

writeln(w3);

writeln('Всего букв: ', total); {13}

end.

Задание 16. Пользователь по описанному «фокусу» вводит число N.
Нужно по этому числу «отгадать» день и месяц рождения.

Решение (Pascal).

program BirthdayTrick;
var
  name: string;
  n, k, day, month: integer;
begin
  writeln('Как вас зовут?');
  readln(name);
  writeln('Введите полученное число N:');
  readln(n);

  { алгоритм обратного восстановления даты }
  k     := n - 250;
  month := k mod 100;   {последние две цифры}
  day   := k div 100;   {остальные цифры}

  writeln(name, ', your birthday is ', day, '.', month, '.');
end.

program BirthdayTrick;

var

name: string;

n, k, day, month: integer;

begin

writeln('Как вас зовут?');

readln(name);

writeln('Введите полученное число N:');

readln(n);

{ алгоритм обратного восстановления даты }

k := n - 250;

month := k mod 100; {последние две цифры}

day := k div 100; {остальные цифры}

writeln(name, ', your birthday is ', day, '.', month, '.');

end.

Задание 17. a = 10, b = 20. Определить значение логической переменной `rez` для каждого присваивания.

Решение.

а) rez := (a = 10) or (b > 10)

a = 10 ⇒ (a = 10) = истина
b = 20 ⇒ (b > 10) = истина
истина or истина ⇒ rez = истина

б) rez := (a > 5) and (b > 5) and (a < 20) and (b < 30)

10 > 5 ⇒ истина
20 > 5 ⇒ истина
10 < 20 ⇒ истина
20 < 30 ⇒ истина
все части истинны ⇒ rez = истина

в) rez := (not(a < 15)) or (b > 20)

10 < 15 ⇒ истина ⇒ not(истина) = ложь
20 > 20 ⇒ ложь
ложь or ложь ⇒ rez = ложь

18а) Программа на Паскале: сумма цифр трёхзначного числа чётная?

program EvenDigitSum;
var
  x : integer;
  a, b, c, s : integer;
  rez : boolean;
begin
  writeln('Введите трёхзначное число x:');
  readln(x);

  a := x div 100;
  b := (x div 10) mod 10;
  c := x mod 10;

  s := a + b + c;
  rez := (s mod 2 = 0);

  writeln('Result: ', rez);
end.

program EvenDigitSum;

var

x : integer;

a, b, c, s : integer;

rez : boolean;

begin

writeln('Введите трёхзначное число x:');

readln(x);

a := x div 100;

b := (x div 10) mod 10;

c := x mod 10;

s := a + b + c;

rez := (s mod 2 = 0);

writeln('Result: ', rez);

end.

18б) Программа на Паскале: треугольник со сторонами a, b, c разносторонний?

program ScaleneTriangle;
var
  a, b, c : real;
  rez : boolean;
begin
  writeln('Введите стороны треугольника a, b, c:');
  readln(a, b, c);

  rez := (a <> b) and (b <> c) and (a <> c);

  writeln('Result: ', rez);
end.

program ScaleneTriangle;

var

a, b, c : real;

rez : boolean;

begin

writeln('Введите стороны треугольника a, b, c:');

readln(a, b, c);

rez := (a <> b) and (b <> c) and (a <> c);

writeln('Result: ', rez);

end.

§ 4.3

8 класс Информатика ГДЗ учебник Босова Параграф 4.3

Решения к задачам §4.3 Программирование линейных алгоритмов.

1. Площадь треугольника по формуле Герона

2. Программа для вычисления y = x³ + 2,5x² − x + 1

Задание 3. Написать программу, которая вычисляет расстояние между двумя точками A(xa, ya) и B(xb, yb). Проверить работу программы на данных: xa=2, ya=1, xb=10, yb=7.

Задание 4. Написать программу, которая по сторонам треугольника a, b, c вычисляет его площадь. Проверка: a=3, b=4, c=5.

Задание 5. Даны координаты вершин треугольника A, B, C. Нужно написать программу, которая вычисляет его площадь. Тест: A(2,1), B(6,5), C(10,1) → S = 16.0.

Задание 6. Налоговая сумма вводится с копейками. Нужно округлить её до ближайшего рубля по правилу:

Задание 7. Изучаем работу random() и отвечаем на вопросы: как получить случайное число в разных интервалах.

1. Как получить случайное число из интервала (0, x)?

2. Как получить случайное число из полуинтервала (0, x]?

3. Как получить случайное число из интервала (n, x + n)?

Задание 8. Случайно выбрать номера лотерейных билетов для трёх групп: молодёжь (1–100), взрослые (101–200), пенсионеры (201–250).

Задание 9. Написать программу, которая для любого двузначного числа находит: сумму его цифр, произведение его цифр, а также число, полученное перестановкой цифр.

Задание 10. Написать программу, которая по сумме сдачи находит, сколько нужно выдать купюр по 500, 200, 100 и 50 рублей, а остаток выдаётся монетами.

Задание 11. По номеру секунды k определить, сколько прошло полных часов h и полных минут m от начала суток, и вывести фразу: It is h hours m minutes.

Задание 12. Найти сумму кодов букв в слове «БАЙТ».

Задание 13. Вывести строку, составленную из символов с кодами 66, 69, 71, 73, 78.

Задание 14. Ввести три слова (прилагательное, существительное и глагол) и вывести все варианты фраз из этих слов.

Задание 15. Из слова «ИНФОРМАТИКА» получить слова «ФОРМА», «ФИРМА», «МАК» и найти общее количество букв в этих словах.

Задание 16. Пользователь по описанному «фокусу» вводит число N. Нужно по этому числу «отгадать» день и месяц рождения.

Задание 17. a = 10, b = 20. Определить значение логической переменной rez для каждого присваивания.

18а) Программа на Паскале: сумма цифр трёхзначного числа чётная?

18б) Программа на Паскале: треугольник со сторонами a, b, c разносторонний?

Задание 7. Изучаем работу `random()` и отвечаем на вопросы: как получить случайное число в разных интервалах.

Задание 8. Случайно выбрать номера лотерейных билетов
для трёх групп: молодёжь (1–100), взрослые (101–200), пенсионеры (201–250).

Задание 9. Написать программу, которая для любого
двузначного числа находит: сумму его цифр, произведение его цифр,
а также число, полученное перестановкой цифр.

Задание 11. По номеру секунды k определить, сколько
прошло полных часов h и полных минут m от начала суток, и вывести фразу:
`It is h hours m minutes`.

Задание 16. Пользователь по описанному «фокусу» вводит число N.
Нужно по этому числу «отгадать» день и месяц рождения.

Задание 17. a = 10, b = 20. Определить значение логической переменной `rez` для каждого присваивания.