Е16.41 Чему равно значение выражения (2 × F(2024) + F(2023)) / F(2022)?

Решение:

ИЛИ

Объяснение кода:

1. Импортирование модуля functools:
   
   Python

   from functools import lru_cache

   1	from functools import lru_cache

   
   Импортируем функцию lru_cache из модуля functools, которая позволяет кэшировать результаты вычислений для оптимизации.
2. Определение функции f(n) с использованием кэширования:
   
   Python

   @lru_cache(None) def f(n): if n == 1: return 1 if n > 1: return n * f(n-1)

   1 2 3 4 5 6

   @lru_cache(None) def f(n):     if n == 1:         return 1     if n > 1:         return n * f(n-1)

   
   Используем декоратор @lru_cache(None) для кэширования результатов вызовов функции f.

   Функция f вычисляет значение функции F(n) согласно заданным условиям:

   • Если n == 1, возвращаем 1.
   • Если n > 1, возвращаем n * f(n-1).
3. Вычисление значений функции для всех n от 1 до 2024:
   
   Python

   for i in range(1, 2025): f(i)

   1 2	for i in range(1, 2025):     f(i)

   
   Итеративно вызываем функцию f для всех значений i от 1 до 2024, чтобы заполнить кэш значениями функции.
4. Вычисление и вывод результата:
   
   Python

   print((2 * f(2024) + f(2023)) / f(2022))

   1	print((2 * f(2024) + f(2023)) / f(2022))

   
   Вычисляем значение выражения (2 * f(2024) + f(2023)) / f(2022) и выводим результат.

Итог:

Этот код определяет функцию F(n) с использованием рекурсии и кэширования для оптимизации. Затем вычисляет значения функции для всех n от 1 до 2024, чтобы заполнить кэш. В конце вычисляется значение выражения (2 * F(2024) + F(2023)) / F(2022) и выводится результат.

Ответ: 8191127