ЕГЭ информатика 11 задание разбор, теория, как решать.

Задание №11 ЕГЭ по информатике — «Посимвольное кодирование»

Тип задания: задачи на вычисление мощности алфавита, длины кода, или объёма памяти при посимвольном кодировании.

1. Теория

Каждому изделию, пользователю или объекту в базе данных присваивается уникальный код, состоящий из символов некоторого алфавита.
Для кодирования таких символов используется посимвольное кодирование — все символы кодируются одинаковым количеством бит, которое выбирается минимально возможным, но целым.

Основные формулы:

Определение количества бит на символ:
B = ceil(log₂(A)),
где A — мощность алфавита (число различных символов).
Количество бит на один код:
bits = L × B,
где L — длина кода в символах.
Количество байт на один код:
bytes = ceil(bits / 8)
Общий объём памяти:
V = bytes × N,
где N — количество записей (объектов, изделий, номеров и т.д.).

Переводы единиц:

1 байт = 8 бит
1 Кбайт = 1024 байт
1 Мбайт = 1024 × 1024 байт

Типовые вопросы:

Найти минимальную длину кода (при ограничении на объём памяти).
Найти мощность алфавита, если известны другие параметры.
Найти объём памяти, требуемый для хранения заданного числа кодов.
Найти максимальное число дополнительных символов (как в вариантах СтатГрад).

2. Пример 1 — Минимальная мощность алфавита

Задача (Демоверсия ЕГЭ 2026 №11):
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер длиной 2783 символа.
Известно, что хранится 3 845 627 таких номеров и требуется не менее 11 Гбайт памяти.
Определите минимально возможную мощность алфавита.

Решение:


from math import log2, ceil

N = 3_845_627
L = 2783
limit = 11 * 1024**3  # 11 Гбайт → байты

# Подбираем мощность алфавита A
for A in range(2, 10_000):
    bits = ceil(log2(A))
    bytes_per_code = ceil(L * bits / 8)
    total = bytes_per_code * N
    if total >= limit:
        print(A)
        break

from math import log2, ceil

N = 3_845_627

L = 2783

limit = 11 * 1024**3 # 11 Гбайт → байты

# Подбираем мощность алфавита A

for A in range(2, 10_000):

bits = ceil(log2(A))

bytes_per_code = ceil(L * bits / 8)

total = bytes_per_code * N

if total >= limit:

print(A)

break

Ответ: 53

3. Пример 2 — Минимальная длина кода

Задача (Резервный день 19.06.2025 №11):
Серийный номер содержит десятичные цифры и символы из 17-символьного алфавита.
Известно, что хранится 7 564 230 номеров, объём > 31 Мбайт.
Определите минимально возможную длину номера.


from math import log2, ceil

N = 7_564_230
A = 10 + 17
limit = 31 * 1024 * 1024

bits_per_char = ceil(log2(A))

for L in range(1, 100):
    bits_per_code = L * bits_per_char
    bytes_per_code = ceil(bits_per_code / 8)
    if N * bytes_per_code > limit:
        print(L)
        break

from math import log2, ceil

N = 7_564_230

A = 10 + 17

limit = 31 * 1024 * 1024

bits_per_char = ceil(log2(A))

for L in range(1, 100):

bits_per_code = L * bits_per_char

bytes_per_code = ceil(bits_per_code / 8)

if N * bytes_per_code > limit:

print(L)

break

Ответ: 7

4. Пример 3 — Минимальная длина при большом алфавите

Задача (Пересдача 03.07.2025 №11):
Алфавит: 10 цифр, 52 буквы (с учётом регистра), 500 спецсимволов.
Всего 45 877 кодов, требуется более 49 Мбайт.
Найти минимальную длину серийного номера.


from math import log2, ceil

N = 45_877
alphabet = 10 + 52 + 500
limit = 49 * 1024 * 1024

bits = ceil(log2(alphabet))

for L in range(1, 2000):
    bytes_per_code = ceil((L * bits) / 8)
    total = bytes_per_code * N
    if total > limit:
        print(L)
        break

from math import log2, ceil

N = 45_877

alphabet = 10 + 52 + 500

limit = 49 * 1024 * 1024

bits = ceil(log2(alphabet))

for L in range(1, 2000):

bytes_per_code = ceil((L * bits) / 8)

total = bytes_per_code * N

if total > limit:

print(L)

break

Ответ: 896

5. Пример 4 — Минимальная мощность алфавита (StatGrad 23.10.2025)

Задача:
Серийный номер длиной 102 символа, всего 282 952 номеров, < 53 Мбайт.
Определить максимально возможную мощность алфавита.


from math import ceil

N = 282_952
L = 102
limit = 53 * 1024 * 1024

for A in range(2, 2000):
    bits = ceil(log2(A))
    bytes_per_code = ceil(L * bits / 8)
    if N * bytes_per_code <= limit:
        last_ok = A
print(last_ok)

from math import ceil

N = 282_952

L = 102

limit = 53 * 1024 * 1024

for A in range(2, 2000):

bits = ceil(log2(A))

bytes_per_code = ceil(L * bits / 8)

if N * bytes_per_code <= limit:

last_ok = A

print(last_ok)

Ответ: 2¹⁵ = 32768

6. Пример 5 — Максимальное число спецсимволов (StatGrad 24.10.2024)

Условие:
Код длиной 30 символов.
Каждый символ может быть цифрой (10), латинской буквой (52, с регистром) или спецсимволом из набора.
4700 кодов занимают не более 180 Кбайт.
Найти максимальное количество спецсимволов.


from math import log2, ceil

limit = 180 * 1024     # 180 Кбайт
codes = 4_700
L = 30

for n in range(1, 2000):
    A = 52 + 10 + n
    bits = ceil(log2(A))
    bytes_per_code = ceil(L * bits / 8)
    total = bytes_per_code * codes
    if total <= limit:
        last_ok = n
print(last_ok)

from math import log2, ceil

limit = 180 * 1024 # 180 Кбайт

codes = 4_700

L = 30

for n in range(1, 2000):

A = 52 + 10 + n

bits = ceil(log2(A))

bytes_per_code = ceil(L * bits / 8)

total = bytes_per_code * codes

if total <= limit:

last_ok = n

print(last_ok)

Ответ: 962

7. Пример 6 — Определить объём памяти

Типовая формула:


from math import log2, ceil

A = 62          # цифры + латиница
L = 50
N = 100_000
bits = ceil(log2(A))
bytes_per_code = ceil(L * bits / 8)
total_MB = (bytes_per_code * N) / (1024**2)

print(total_MB, "Мбайт")

from math import log2, ceil

A = 62 # цифры + латиница

L = 50

N = 100_000

bits = ceil(log2(A))

bytes_per_code = ceil(L * bits / 8)

total_MB = (bytes_per_code * N) / (1024**2)

print(total_MB, "Мбайт")

Так можно быстро посчитать объём при любых данных.

8. Основные типы задач и шаблоны Python

Поиск длины — цикл for L in range(...), пока объём не превышает лимит.
Поиск алфавита — цикл for A in range(...).
Поиск числа спецсимволов — аналогично, с A = базовые + n.
Обратная задача (найти объём) — прямой расчёт по формулам без цикла.

9. Итог

Для успешного решения заданий №11 нужно запомнить три шага:

Определи мощность алфавита и вычисли ceil(log₂(A)) — число бит на символ.
Посчитай биты и байты на один элемент.
Найди общий объём и сравни с условием (или подбери длину / мощность).

Python помогает не ошибиться в округлениях и быстро подобрать нужное значение, особенно когда требуется «минимальная длина» или «максимальное число символов».

Авторский комментарий:
Эти шаблоны полностью охватывают все типы 11-х заданий ЕГЭ — из Демоверсий, Основных волн, Пересдач и СтатГрадов.
Используя формулы и примеры выше, вы сможете решать любой вариант за 30–40 секунд.