ЕГЭ информатика 13 задание разбор, теория, как решать.

Задание №13 ЕГЭ по информатике — IP-сети и маски

Что надо уметь:

читать IP-адрес и маску: a.b.c.d/m или a.b.c.d/255.255...;
понимать, что адрес сети и широковещательный адрес нельзя давать узлам;
уметь пройти по всем адресам сети и что-то посчитать;
в Python удобно решать через модуль ipaddress — он есть на экзамене в демках и в СтатГраде.

Мини-теория

Маска — это 32 бита, сначала 1, потом 0.
Адрес сети = (IP AND Mask).
Широковещательный адрес — тот же адрес сети, но в младших разрядах вместо нулей стоят единицы.
В сети есть:

адрес сети (первый) — не выдаём;
адреса узлов — можно выдавать;
широковещательный (последний) — не выдаём.

В Python:


from ipaddress import *

net = ip_network('192.168.32.160/255.255.255.240')  # сеть
for ip in net:
    print(ip)     # перебор всех адресов сети, включая первый и последний

from ipaddress import *

net = ip_network('192.168.32.160/255.255.255.240') # сеть

for ip in net:

print(ip) # перебор всех адресов сети, включая первый и последний

Дальше всё сводится к «пройти по сети и отфильтровать». Ниже — типовые случаи.

1. Найти наибольший IP-адрес в сети (демо-2026)

Условие (сокр.): сеть задана IP-адресом узла 191.128.66.83 и маской 255.192.0.0. Найдите в этой сети наибольший IP-адрес, который может быть назначен компьютеру. В ответе — без точек.


from ipaddress import *

net = ip_network('191.128.66.83/255.192.0.0', 0)
max_ip = net[-2]              # предпоследний — последний узловой
print(max_ip)                 # 191.191.255.254
print(str(max_ip).replace('.', ''))   # 191191255254

from ipaddress import *

net = ip_network('191.128.66.83/255.192.0.0', 0)

max_ip = net[-2] # предпоследний — последний узловой

print(max_ip) # 191.191.255.254

print(str(max_ip).replace('.', '')) # 191191255254

Ответ: 191191255254

2. Найти наименьший IP-адрес для компьютера (СтатГрад 23.10.2025)

Условие (сокр.): дан узел 167.66.136.176 и маска 255.254.0.0. Определите наименьший IP этой сети, который можно выдать компьютеру. В ответе — сумму октетов.


from ipaddress import *

net = ip_network('167.66.136.176/255.254.0.0', 0)
first_host = net[1]                  # 0 — адрес сети, 1 — первый узел
s = sum(int(x) for x in str(first_host).split('.'))
print(s)

from ipaddress import *

net = ip_network('167.66.136.176/255.254.0.0', 0)

first_host = net[1] # 0 — адрес сети, 1 — первый узел

s = sum(int(x) for x in str(first_host).split('.'))

print(s)

Комментарий: часто в ответ просят «сумму октетов», поэтому после нахождения адреса просто делим по точкам и складываем.

3. Посчитать адреса по условию «количество единиц …» (демо-2025, апробации, СтатГрад)

Это самый частый тип: «Сколько в сети IP-адресов, для которых …».
Алгоритм всегда один:

создали сеть через ip_network(..., 0);
пробежались циклом;
перевели ip в двоичную строку: f'{ip:b}' или bin(int(ip))[2:];
проверили условие;
сосчитали.

3.1. Демо ЕГЭ 2025 — «число единиц НЕ кратно 5»


from ipaddress import *

net = ip_network('172.16.168.0/255.255.248.0', 0)
cnt = 0
for ip in net:
    b = f'{ip:b}'
    if b.count('1') % 5 != 0:
        cnt += 1
print(cnt)

from ipaddress import *

net = ip_network('172.16.168.0/255.255.248.0', 0)

cnt = 0

for ip in net:

b = f'{ip:b}'

if b.count('1') % 5 != 0:

cnt += 1

print(cnt)

Ответ: 1663

3.2. Апробация I 05.03.2025 — «количество единиц НЕ кратно 5» в другой сети


from ipaddress import *

net = ip_network('172.16.192.0/255.255.192.0', 0)
k = 0
for ip in net:
    b = bin(int(ip))[2:]
    if b.count('1') % 5 != 0:
        k += 1
print(k)

from ipaddress import *

net = ip_network('172.16.192.0/255.255.192.0', 0)

k = 0

for ip in net:

b = bin(int(ip))[2:]

if b.count('1') % 5 != 0:

k += 1

print(k)

Ответ: 13003

3.3. Демо ЕГЭ 2024 — «сумма единиц чётная»


from ipaddress import *

net = ip_network('192.168.32.160/255.255.255.240', 0)
k = 0
for ip in net:
    if bin(int(ip))[2:].count('1') % 2 == 0:
        k += 1
print(k)

from ipaddress import *

net = ip_network('192.168.32.160/255.255.255.240', 0)

k = 0

for ip in net:

if bin(int(ip))[2:].count('1') % 2 == 0:

k += 1

print(k)

4. Найти маску по условию на количество IP (СтатГрад 24.10.2024)

Условие (сокр.): узел 121.96.174.205 принадлежит сети, в которой 10 IP-адресов, двоичная запись которых содержит ровно 12 единиц. Сколько единиц в маске?

Идея: маска нам неизвестна → перебираем длину маски от 15 до 32 и смотрим, при каком значении в сети ровно 10 «подходящих» адресов.


from ipaddress import *

for mask in range(15, 33):
    net = ip_network(f'121.96.174.205/{mask}', 0)
    k = 0
    for ip in net:
        if f'{ip:b}'.count('1') == 12:
            k += 1
    if k == 10:
        print(mask)
        break

from ipaddress import *

for mask in range(15, 33):

net = ip_network(f'121.96.174.205/{mask}', 0)

k = 0

for ip in net:

if f'{ip:b}'.count('1') == 12:

k += 1

if k == 10:

print(mask)

break

Ответ: 22 (т.е. в маске 22 единицы)

5. «A» в одном из октетов (задачи вида 154.127.A.230)

Это уже «олимпиадный» стиль, но на ЕГЭ сейчас тоже появляются.
Сеть задана как 154.127.A.192/255.255.255.192, нужно подобрать такое A, чтобы для всех IP в сети выполнялось какое-то условие.

Шаблон:


from ipaddress import *

for A in range(0, 256):
    ok = True
    net = ip_network(f'154.127.{A}.192/255.255.255.192', 0)
    for ip in net:
        b = f'{ip:b}'
        # условие: слева больше единиц, чем справа (пример)
        if b[:16].count('1') <= b[16:].count('1'):
            ok = False
            break
    if ok:
        print(A)

from ipaddress import *

for A in range(0, 256):

ok = True

net = ip_network(f'154.127.{A}.192/255.255.255.192', 0)

for ip in net:

b = f'{ip:b}'

# условие: слева больше единиц, чем справа (пример)

if b[:16].count('1') <= b[16:].count('1'):

ok = False

break

if ok:

print(A)

Дальше — только меняем условие внутри цикла.

6. Задача «адрес сети и широковещательный нельзя использовать»

В демо и СтатГраде бывают формулировки «найдите наименьший / наибольший адрес, который можно выдать компьютеру».
В модуле ipaddress всё просто:

net[0] — адрес сети;
net[-1] — широковещательный;
net[1] — первый узловой;
net[-2] — последний узловой.

Пример:


from ipaddress import *

net = ip_network('167.66.136.176/255.254.0.0', 0)
first_host = net[1]
last_host = net[-2]
print(first_host, last_host)

from ipaddress import *

net = ip_network('167.66.136.176/255.254.0.0', 0)

first_host = net[1]

last_host = net[-2]

print(first_host, last_host)

7. Частые приёмы

Всегда пишем вторым аргументом 0 в ip_network(..., 0), чтобы Python не «чиннил» адрес.
Для подсчёта единиц: bin(int(ip))[2:].count('1') или f'{ip:b}'.count('1').
Для ответа «без точек»: str(ip).replace('.', '').
Для суммы октетов: sum(map(int, str(ip).split('.'))).
Если «количество адресов, у которых …», то обычный for ip in net: и счётчик.

8. Что тренировать

Демо ЕГЭ 2025 и 2026 — задачи на «НЕ кратно».
СтатГрад 23.10.2025 — наименьший IP и сумма октетов.
СтатГрад 24.10.2024 — подбор маски по количеству подходящих адресов.
Апробация 05.03.2025 — то же самое, но другая сеть.
Задачи с «A» в октете — перебор от 0 до 255.

Если ученик знает эти 5 шаблонов — он решит 99% вариантов №13.