Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 90]. Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной x?
Решение:
|
for a in range(1, 1000): f = True for x in range(1, 1000): if ((x%a==0) or ((70<=x<=90) <= (x%22!=0))) == False: f = False if f: print(a) |
…
22
44
88
Этот код предназначен для нахождения наибольшего натурального числа A, для которого логическое выражение ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))
истинно для любого положительного целого числа x. Вот как он работает:
for a in range(1, 1000):
Этот цикл перебирает возможные значения A от 1 до 999.
f = True
Устанавливает флаг f
в значение True. Этот флаг поможет нам определить, истинно ли логическое выражение для всех x.
for x in range(1, 1000):
Этот цикл перебирает возможные значения x от 1 до 999.
if ((x%a==0) or ((70<=x<=90) <= (x%22!=0))) == False:
Это проверяет логическое выражение для каждого x:
x%a==0
проверяет, делится ли x на a (т.е. удовлетворяет ли x ДЕЛ(x, A)).
(70<=x<=90)
проверяет, находится ли x в диапазоне [70, 90] (т.е. принадлежит ли x интервалу B).
(x%22!=0)
проверяет, не делится ли x на 22 (т.е. не удовлетворяет ли x ДЕЛ(x, 22)).
- Общее выражение
((x%a==0) or ((70<=x<=90) <= (x%22!=0)))
проверяет, делится ли x на a или, если x находится в диапазоне [70, 90], то x не делится на 22.
Если выражение ложно для любого x, мы устанавливаем флаг f
в значение False.
if f:
Если флаг f
остается True после всех итераций x, это означает, что логическое выражение истинно для всех x от 1 до 999 для текущего значения a.
print(a)
Выводит значение a, для которого логическое выражение истинно для всех x.
В данном случае код выведет наибольшее значение A, для которого логическое выражение истинно для любого положительного целого числа x.
Ответ: 88