Е15.63 логическое выражение (x∈P)→(((x∈Q)∧¬(x∈A))→¬(x∈P)) истинно

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение $(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in P))$ истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Ответ:

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2026 г. – задание №15

Показать решение...

Решение:

Решение на Python —

p = list(range(25, 65))
q = list(range(40, 115))
a=[]
for x in range(1, 200):
    if ((x in p) <= (((x in q) and (x not in a)) <= (x not in p))) == False:
        a.append(x)
print(a[-1]-a[0])

p = list(range(25, 65))

q = list(range(40, 115))

a=[]

for x in range(1, 200):

if ((x in p) <= (((x in q) and (x not in a)) <= (x not in p))) == False:

a.append(x)

print(a[-1]-a[0])

ИЛИ

P1, P2 = 25, 64
Q1, Q2 = 40, 115

def inside(x, l, r):
    return l <= x <= r

best = 10**9  # очень большое

# перебираем ВСЕ возможные отрезки A = [a; b]
# разумный диапазон: от 0 до 200 (нам хватит)
for a in range(0, 201):
    for b in range(a, 201):     # b >= a
        ok = True
        for x in range(0, 201): # проверяем ВСЕ x
            x_in_P = inside(x, P1, P2)
            x_in_Q = inside(x, Q1, Q2)
            x_in_A = inside(x, a, b)

            expr = (not x_in_P) or ( (not (x_in_Q and not x_in_A)) or (not x_in_P) )
            # это точная запись исходного выражения

            if not expr:
                ok = False
                break
        if ok:
            length = b - a
            if length < best:
                best = length

print(best)

P1, P2 = 25, 64

Q1, Q2 = 40, 115

def inside(x, l, r):

return l <= x <= r

best = 10**9 # очень большое

# перебираем ВСЕ возможные отрезки A = [a; b]

# разумный диапазон: от 0 до 200 (нам хватит)

for a in range(0, 201):

for b in range(a, 201): # b >= a

ok = True

for x in range(0, 201): # проверяем ВСЕ x

x_in_P = inside(x, P1, P2)

x_in_Q = inside(x, Q1, Q2)

x_in_A = inside(x, a, b)

expr = (not x_in_P) or ( (not (x_in_Q and not x_in_A)) or (not x_in_P) )

# это точная запись исходного выражения

if not expr:

ok = False

break

if ok:

length = b - a

if length < best:

best = length

print(best)

Что тут лучше, чем в том решении:

Явно заданы P и Q как границы.
Есть отдельная функция inside(...).
Мы реально перебираем отрезки, а не «собираем все плохие x и берём крайние».
В конце берём просто минимальную длину.

Ответ: 24