§ 3.5. Разветвляющиеся алгоритмы

1. Какие алгоритмы называют разветвляющимися?

Согласны ли вы с утверждением, что в разветвляющемся алгоритме при любых исходных данных выполняются все действия, предусмотренные алгоритмом?

2. Приведите пример разветвляющегося алгоритма:

1. из повседневной жизни;
2. из литературного произведения;
3. из любой предметной области, изучаемой в школе.

3. Найти наибольшую из четырёх величин A, B, C и D.

найти наибольшую из четырёх величин A, B, C и D.

Решение

В примере 5 переменной Y присваивается наибольшее из трёх значений A, B и C:

Чтобы алгоритм находил максимум из четырёх величин A, B, C и D, достаточно после
сравнения с C добавить ещё одно ветвление – сравнение с D:

После выполнения этого алгоритма переменная Y будет содержать наибольшее из чисел
A, B, C и D.

Проверка работы алгоритма (пример)

Пусть A = 10, B = 30, C = 20, D = 25. Ход выполнения можно представить таблицей:

Шаг алгоритма	A	B	C	D	Y	Условие
1	10	30	20	25	10	Начальное присваивание Y := A
2	10	30	20	25	30	B > Y: 30 > 10 (Да), поэтому Y := B
3	10	30	20	25	30	C > Y: 20 > 30 (Нет), Y не меняется
4	10	30	20	25	30	D > Y: 25 > 30 (Нет), Y не меняется

Итог: Y = 30 – это наибольшее из чисел A, B, C и D.

4. Существует ли треугольник?

Идея решения.
Треугольник с сторонами a, b, c существует тогда и только тогда, когда
выполняются все три неравенства (треугольное неравенство):

• a < b + c;
• b < a + c;
• c < a + b.

Если хотя бы одно из этих условий нарушается, треугольника с такими сторонами не существует.

Алгоритм (словесное описание).

1. Ввести значения a, b, c.
2. Проверить, выполняются ли одновременно условия:
   a < b + c, b < a + c и c < a + b.
3. Если все три условия выполняются, то вывести сообщение:
   «Треугольник существует».
4. Иначе вывести сообщение: «Треугольник не существует».

Алгоритм на школьном алгоритмическом языке.

5. Равносторонний треугольник

Условие.
Составьте алгоритм, с помощью которого можно определить, является ли треугольник с заданными длинами сторон a, b, c равносторонним.

Идея решения.
Треугольник является равносторонним, если все его стороны равны:
a = b и b = c.

Алгоритм (словесное описание).

1. Ввести значения a, b, c.
2. Проверить, выполняется ли одновременно условие a = b и b = c.
3. Если условие выполняется, вывести сообщение:
   «Треугольник равносторонний».
4. Иначе вывести сообщение:
   «Треугольник не равносторонний».

Алгоритм на школьном алгоритмическом языке.

6. Возведение числа в квадрат или куб

Идея решения.
Нужно ввести целое число n.
Если число чётное (n mod 2 = 0), то результатом будет n².
Если число нечётное, то результатом будет n³.

Алгоритм (словесное описание).

1. Ввести целое число n.
2. Проверить, чётно ли число n (n mod 2 = 0).
3. Если n чётное, вычислить результат: r := n * n.
4. Иначе (если n нечётное), вычислить результат: r := n * n * n.
5. Вывести значение r.

Алгоритм на школьном алгоритмическом языке.

7. Какая задача решается с помощью следующего алгоритма?

Алгоритм подсчитывает количество неотрицательных чисел среди A и B, увеличивая K на 1 за каждое число, которое больше или равно нулю.

8. Количество чётных чисел среди A, B и C

Идея решения.
Заведём счётчик K, в котором будем хранить количество чётных чисел.
По очереди проверим A, B и C на чётность (делимость на 2).
За каждое чётное число будем увеличивать K на 1, затем выведем K.

Алгоритм (словесное описание).

1. Ввести целые числа A, B, C.
2. Присвоить K значение 0.
3. Если A mod 2 = 0, то увеличить K на 1.
4. Если B mod 2 = 0, то увеличить K на 1.
5. Если C mod 2 = 0, то увеличить K на 1.
6. Вывести значение K.
7. Конец алгоритма.

Алгоритм на школьном алгоритмическом языке

9. Принадлежит ли точка x отрезку [a, b]

Решение. Возможный вариант алгоритма на Школьном алгоритмическом языке:

Здесь выполняются две последовательные проверки: сначала выясняется, не меньше ли x числа a,
а затем — не больше ли x числа b. Если обе проверки дают ответ «Да», точка принадлежит
отрезку [a, b] и выводится сообщение «ДА», иначе — «НЕТ».

10. Составьте блок-схему алгоритма правописания приставок, оканчивающихся на букву «з».

Решение. Описания шагов алгоритма (его можно изобразить в виде блок-схемы):

Таким образом, приставки раз-/роз-, без-/бес-, через-/черес- и подобные
пишутся с буквой «з» перед гласной или звонким согласным и с буквой «с» перед
глухим согласным.

11. Определение дня недели для произвольного числа января 2022 года

Известно, что 31 января 2022 года было понедельником. Какие значения должны быть присвоены литерной переменной y в алгоритме, определяющем день недели для произвольного числа chislo января 2022 года?

12. Даны две точки на плоскости…

Составьте алгоритм для определения, какая из них находится ближе к началу координат.

13. Составьте алгоритм…

Алгоритм для определения, есть ли среди цифр заданного целого трёхзначного числа одинаковые.

14. Ученик хотел составить алгоритм решения линейного уравнения ax + b = 0, но перепутал условия в блок-схеме.

Исправленный алгоритм (словесное описание).

1. Ввести значения a, b.
2. Если a ≠ 0, то вычислить x := −b / a и вывести
   «один корень: x».
3. Иначе (если a = 0):
   • если b ≠ 0, вывести сообщение «корней нет»;
   • если b = 0, вывести сообщение «любое число».

Проверка алгоритма.

1. Уравнение 5·x − 10 = 0: здесь a = 5, b = −10.
   a ≠ 0 → один корень: x = −(−10) / 5 = 2.
2. Уравнение 12·x = 0: a = 12, b = 0.
   a ≠ 0 → один корень: x = −0 / 12 = 0.
3. Уравнение 0·x + 10 = 0: a = 0, b = 10.
   a = 0 и b ≠ 0 → корней нет.
4. Уравнение 0·x + 0 = 0: a = 0, b = 0.
   a = 0 и b = 0 → подходит любое число x.

15. Робот находится внутри поля 5×5. Составьте алгоритм в среде КуМир:

1.  

15а) Робот закрашивает две клетки: свою и клетку с другой стороны стены.