Е27.25 A1 — наименьшее расстояние от оранжевого субкарлика до центра кластера

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.

Расстояние между двумя точками на плоскости A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле:

d(A, B) = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²)

Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет, который связан с температурой звезды, согласно таблице. Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от 0 до 9 в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса, например B2. Класс светимости звезды обозначается римскими цифрами от I до VII.

Обозначение	Цвет	Обозначение	Размер
O	голубой	I	сверхгигант
B	бело-голубой	II	яркий гигант
A	белый	III	гигант
F	жёлто-белый	IV	субгигант
G	жёлтый	V	карлик
K	оранжевый	VI	субкарлик
M	красный	VII	белый карлик

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H = 6,0, W = 5,5 для каждого кластера.

В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Далее в той же строке для звёзд классов светимости I–VI указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются.

Для звёзд класса светимости VII (белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются.

Известно, что количество точек не превышает 2000.

В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H = 6,0, W = 5,5. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звёздах в файле B аналогична файлу A.

Для файла A

Определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа:

A₁ — наименьшее расстояние от оранжевого субкарлика до центра кластера, которому он относится;
A₂ — суммарное расстояние от центров кластеров до точки с координатами (-1,5; -1,5).

Для файла B

Определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа:

B₁ — абсциссу центра кластера с наименьшим количеством оранжевых субкарликов;
B₂ — ординату центра этого кластера.

Формат ответа

В ответе запишите четыре числа:

в первой строке — сначала целую часть произведения A₁ × 10 000, затем целую часть произведения A₂ × 10 000;
во второй строке — сначала целую часть абсолютного значения произведения B₁ × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения B₂ × 10 000.

Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд

5,01788 8,32466 G2V
4,289251 6,955186 VII
4,619358 5,524697 B7V
6,91934 20,425391 G2V

5,01788 8,32466 G2V

4,289251 6,955186 VII

4,619358 5,524697 B7V

6,91934 20,425391 G2V

Внимание! Пример приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

27A.txt

27B.txt

Ответ:

для файла А

A1 × 10000

A2 × 10000

для файла Б

B1 × 10000

B2 × 10000

Резервная волна ЕГЭ по информатике 22.06.2026 – задание №27

Для файла A

Красная прямая на графике приблизительно проходит через точки (0; 0) и (6; 5).

Найдём угловой коэффициент прямой:

k = (5 — 0) / (6 — 0) = 5 / 6

Так как прямая проходит через начало координат, свободный коэффициент равен 0.

Следовательно, уравнение красной прямой:

y = (5 / 6)x

Эту прямую можно использовать для разделения точек на два кластера:

if y > 5 / 6 * x:
    # верхний кластер
else:
    # нижний кластер

if y > 5 / 6 * x:

# верхний кластер

else:

# нижний кластер

То есть точки, расположенные выше прямой y = 5x / 6, относятся к верхнему кластеру, а точки ниже этой прямой — к нижнему кластеру.

A = [[], []]
for s in open('27_A.txt'):
    x, y, t = s.replace(',', '.').split()
    x, y = float(x), float(y)
    if y > 5/6 * x:
        A[0].append([x, y, t])
    else:
        A[1].append([x, y, t])
def dist(p1, p2):
    x1, y1, t1 = p1
    x2, y2, t2 = p2
    return ((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2) ** 0.5
def centr(cl):
    m = []
    for p in cl:
        s = sum(dist(p, p1) for p1 in cl)
        m.append([s, p])
    return min(m)[1]
from fnmatch import *
c0 = centr(A[0])
c1 = centr(A[1])
a1 = min([dist(c0, p) for p in A[0] if fnmatch(p[2], 'K?VI')] +
         [dist(c1, p) for p in A[1] if fnmatch(p[2], 'K?VI')]) * 10000
a2 = (dist(c0, [-1.5, -1.5, ""]) + dist(c1, [-1.5, -1.5, ""])) * 10000
print(int(a1), int(a2))

A = [[], []]

for s in open('27_A.txt'):

x, y, t = s.replace(',', '.').split()

x, y = float(x), float(y)

if y > 5/6 * x:

A[0].append([x, y, t])

else:

A[1].append([x, y, t])

def dist(p1, p2):

x1, y1, t1 = p1

x2, y2, t2 = p2

return ((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2) ** 0.5

def centr(cl):

m = []

for p in cl:

s = sum(dist(p, p1) for p1 in cl)

m.append([s, p])

return min(m)[1]

from fnmatch import *

c0 = centr(A[0])

c1 = centr(A[1])

a1 = min([dist(c0, p) for p in A[0] if fnmatch(p[2], 'K?VI')] +

[dist(c1, p) for p in A[1] if fnmatch(p[2], 'K?VI')]) * 10000

a2 = (dist(c0, [-1.5, -1.5, ""]) + dist(c1, [-1.5, -1.5, ""])) * 10000

print(int(a1), int(a2))

Ответ:

2625 127667

Для файла B

На графике три кластера. Для их разделения можно использовать две прямые.

1. Оранжевая прямая

Она приблизительно проходит через точки (0; 0) и (9; 8).

Найдём угловой коэффициент:

k = (8 — 0) / (9 — 0) = 8 / 9

Следовательно, уравнение прямой:

y = (8 / 9)x

Приближённо:

y = 0,889x

2. Зелёная прямая

Она приблизительно проходит через точки (1; 12) и (9; 6).

Найдём угловой коэффициент:

k = (6 — 12) / (9 — 1) = -6 / 8 = -3 / 4

Используем уравнение прямой:

y = kx + b

Подставим точку (1; 12):

12 = -3 / 4 · 1 + b

b = 12,75

Поэтому уравнение зелёной прямой:

y = -0,75x + 12,75

Разделение на три кластера в Python

if y > -0.75 * x + 12.75:
    # верхний кластер

elif y > 8 / 9 * x:
    # средний кластер

else:
    # нижний кластер

if y > -0.75 * x + 12.75:

# верхний кластер

elif y > 8 / 9 * x:

# средний кластер

else:

# нижний кластер

Таким образом:

точки выше зелёной прямой относятся к верхнему кластеру;
точки между зелёной и оранжевой прямыми — к среднему кластеру;
точки ниже оранжевой прямой — к нижнему кластеру.

B = [[], [], []]
for s in open('27_B.txt'):
    x, y, t = s.replace(',', '.').split()
    x, y = float(x), float(y)
    if y > -0.75*x + 12.75:
        B[0].append([x, y, t])
    elif y > 8/9*x:
        B[1].append([x, y, t])
    else:
        B[2].append([x, y, t])
def dist(p1, p2):
    x1, y1, t1 = p1
    x2, y2, t2 = p2
    return ((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2) ** 0.5
def centr(cl):
    m = []
    for p in cl:
        s = sum(dist(p, p1) for p1 in cl)
        m.append([s, p])
    return min(m)[1]
from fnmatch import *

k0 = len([p for p in B[0] if fnmatch(p[2], 'K?VI')])
k1 = len([p for p in B[1] if fnmatch(p[2], 'K?VI')])
k2 = len([p for p in B[2] if fnmatch(p[2], 'K?VI')])
#print(k0, k1, k2) 14 11 17
b1, b2, t = centr(B[1])
print(int(abs(b1 * 10000)), int(abs(b2 * 10000)))

B = [[], [], []]

for s in open('27_B.txt'):

x, y, t = s.replace(',', '.').split()

x, y = float(x), float(y)

if y > -0.75*x + 12.75:

B[0].append([x, y, t])

elif y > 8/9*x:

B[1].append([x, y, t])

else:

B[2].append([x, y, t])

def dist(p1, p2):

x1, y1, t1 = p1

x2, y2, t2 = p2

return ((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2) ** 0.5

def centr(cl):

m = []

for p in cl:

s = sum(dist(p, p1) for p1 in cl)

m.append([s, p])

return min(m)[1]

from fnmatch import *

k0 = len([p for p in B[0] if fnmatch(p[2], 'K?VI')])

k1 = len([p for p in B[1] if fnmatch(p[2], 'K?VI')])

k2 = len([p for p in B[2] if fnmatch(p[2], 'K?VI')])

#print(k0, k1, k2) 14 11 17

b1, b2, t = centr(B[1])

print(int(abs(b1 * 10000)), int(abs(b2 * 10000)))

Ответ:

36955 60937