Е27.12 Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 по информатике – задание №27

Решение:

Задание Б. Cначала рассмотрим решение для более общего задания (вариант Б).
Решение 1.
Чтобы получить максимально возможную сумму, будем брать из каждой пары самое большое число. Если полученная при этом сумма будет делиться на 3, её необходимо уменьшить. Для этого достаточно в одной из пар, где числа имеют разные остатки при делении на 3, заменить ранее выбранное число на другое число из той же пары. При этом разница между числами в паре должна быть минимально возможной. Если во всех парах оба числа имеют одинаковый остаток при делении на 3, получить нужную сумму
невозможно.
Замечание для эксперта. От ученика не требуется доказывать правильность предложенного алгоритма. Для удобства экспертов докажем, что при наличии решения достаточно заменить одно число. Пусть это не так,
т.е. найдутся две такие пары, от которых в искомую сумму входят не бόльшие в своих парах числа x1 и y1, а меньшие числа из соответствующих пар: x2 и y2. При этом x2 + y2 имеет остаток от деления на 3, отличный от остатка от деления на 3 числа x1 + y1 (иначе мы могли бы включить в сумму x1 + y1 вместо x2 + y2). Но это означает, что хотя бы одно из чисел x2, y2 тоже при делении на 3 имеет остаток, отличный от соответствующего максимального числа пары. Значит, оптимальной является замена только одного из таких чисел.Программа читает все данные один раз. В каждой паре определяется большее число Max и разность между бόльшим и меньшим числами пары D. После обработки очередной пары программа хранит два числа: s – сумму всех максимальных элементов прочитанных пар и D_min – наименьшую возможную разность D, не кратную 3. Окончательным ответом будет значение s, если оно не делится на 3, и s–D_min в противном случае. Если s делится на 3, а D_min не определено (разность между числами во всех парах кратна 3), ответ в соответствии с условиями задачи считается равным 0

Программа 1. Пример правильной и эффективной программы для задания Б на языке Паскаль

на языке C++

Программа 2. Пример правильной и эффективной программы для задания Б на языке Паскаль

Замечание для эксперта. Ученик может «перестраховаться» и явно проверить, что хотя бы одно из чисел s_new[1], s_new[2] отлично от 0.
Эта проверка излишня (см. комментарий в конце программы), однако она не влияет на порядок роста времени программы. Снижать баллы за такую избыточную проверку не следует.Задание А. Это задание можно выполнить «в лоб»: сохранить в массиве все исходные данные, перебрать все возможные способы выбора одного элемента из каждой пары и найти максимальную сумму, соответствующую условиям задачи.
Ниже приводится пример такого решения

Решение 2.
Возможно и решение, основанное на другой идее, а именно будем хранить для каждого прочитанного набора пар три суммы (s0, s1, s2) – максимальные суммы элементов пар, имеющие при делении на 3 соответственно остатки 0, 1 и 2. При обработке очередной пары (a1, a2) эти суммы обновляются. Для
этого достаточно рассмотреть суммы s0+a1, s1+a1, s2+a1, s0+a2, s1+a2, s2+a2 и для каждого возможного остатка от деления на 3 выбрать в качестве нового значения s0, s1 или s2 значение наибольшей из указанных сумм, дающей данный остаток. Окончательным ответом будет бόльшая из сумм s1 и s2.
Эта идея приводит к более громоздкой реализации, но все основные требования по эффективности в ней выполнены, поэтому подобное решение при отсутствии ошибок можно оценить максимальным количеством баллов.
Ниже приводится пример основанной на этом принципе программы на языке Паскаль.
Замечание для эксперта. В приведённом ниже решении для хранения s0, s1, s2 используется массив s_new[0..2]. Это упрощает реализацию, однако решение, в котором используются простые переменные, также допустимо. Не следует снижать баллы только за то, что в программе использованы простые
переменные, а не массив, как в приведённом ниже примере

Пример решения задачи А на языке Паскаль