Е27.1 Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле:

В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 3, W = 3 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной точки: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 3, W = 3 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000.
Структура хранения информации в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения Px × 10 000, затем целую часть произведения Py × 10 000 для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.

Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

demo_2025_27_А.txt demo_2025_27_А.xlsx

demo_2025_27_Б.txt demo_2025_27_Б.xlsx

Ответ:

для файла А

Px × 10000

Py × 10000

для файла Б

Px × 10000

Py × 10000

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2025 г. – задание №27

Решение:

Visualizing DBSCAN Clustering

https://www.naftaliharris.com/blog/visualizing-dbscan-clustering/

Решение: Кабанов Алексей

from math import dist
from turtle import*
from random import*
f = open('demo_2025_27_Б.txt')
data = []
for s in f:
    x,y = [float(d) for d in s.split()]
    data.append([x,y])
clusters = []
while data:
    cl = [data.pop()]
    for p in cl:
        sosed = [p1 for p1 in data if dist(p,p1) < 1]
        for p1 in sosed:
            cl.append(p1)
            data.remove(p1)
    clusters.append(cl)
print([len(cl) for cl in clusters])
# tracer(0)
# up()
# for cl in clusters:
#     color = random(),random(),random()
#     for x,y in cl:
#         goto(x*30, y*30)
#         dot(2, color)
# mainloop()
def centroid(cl):
    m = []
    for p in cl:
        s = 0
        for p1 in cl:
            s += dist(p,p1)
        m.append([s,p])
    return min(m)[1]

cen = [centroid(cl) for cl in clusters]
px = sum(x for x,y in cen)/len(cen)
py = sum(y for x,y in cen)/len(cen)
print(int(px*10000), int(py*10000))

from math import dist

from turtle import*

from random import*

f = open('demo_2025_27_Б.txt')

data = []

for s in f:

x,y = [float(d) for d in s.split()]

data.append([x,y])

clusters = []

while data:

cl = [data.pop()]

for p in cl:

sosed = [p1 for p1 in data if dist(p,p1) < 1]

for p1 in sosed:

cl.append(p1)

data.remove(p1)

clusters.append(cl)

print([len(cl) for cl in clusters])

# tracer(0)

# up()

# for cl in clusters:

# color = random(),random(),random()

# for x,y in cl:

# goto(x*30, y*30)

# dot(2, color)

# mainloop()

def centroid(cl):

m = []

for p in cl:

s = 0

for p1 in cl:

s += dist(p,p1)

m.append([s,p])

return min(m)[1]

cen = [centroid(cl) for cl in clusters]

px = sum(x for x,y in cen)/len(cen)

py = sum(y for x,y in cen)/len(cen)

print(int(px*10000), int(py*10000))

Ответ:

10738 30730
37522 51277

ИЛИ

для файла А

from math import dist
f=open('demo_2025_27_A.txt')
clusters=[[],[]]
for line in f.readlines():
    x,y = [float(x) for x in line.split()]
    if x<1 and x>-2 and y>0 and y<3:
        clusters[0].append([x,y])
    else:
        clusters[1].append([x,y])
print([len(cl) for cl in clusters])
def centroid(cl):
    m=[]
    for p in cl:
        s=0
        for p1 in cl:
            s += dist(p, p1)
        m.append([s, p])
    return min(m)[1]
centr_clA = centroid(clusters[0])
centr_clB = centroid(clusters[1])
px = (centr_clA[0] + centr_clB[0])/2
py = (centr_clA[1] + centr_clB[1])/2
print(int(px*10000), int(py*10000))

from math import dist

f=open('demo_2025_27_A.txt')

clusters=[[],[]]

for line in f.readlines():

x,y = [float(x) for x in line.split()]

if x<1 and x>-2 and y>0 and y<3:

clusters[0].append([x,y])

else:

clusters[1].append([x,y])

print([len(cl) for cl in clusters])

def centroid(cl):

m=[]

for p in cl:

s=0

for p1 in cl:

s += dist(p, p1)

m.append([s, p])

return min(m)[1]

centr_clA = centroid(clusters[0])

centr_clB = centroid(clusters[1])

px = (centr_clA[0] + centr_clB[0])/2

py = (centr_clA[1] + centr_clB[1])/2

print(int(px*10000), int(py*10000))

для файла Б

from math import dist
f=open('demo_2025_27_B.txt')
clusters=[[],[],[]]
for line in f.readlines():
    x,y = [float(x) for x in line.split()]
    if x<3 and y<4:
        clusters[0].append([x,y])
    elif x<5 and x>2 and y<11 and y>7:
        clusters[1].append([x,y])
    elif x>5 and x<8 and y>4 and y<7:
        clusters[2].append([x, y])
print([len(cl) for cl in clusters])
def centroid(cl):
    m=[]
    for p in cl:
        s=0
        for p1 in cl:
            s += dist(p, p1)
        m.append([s, p])
    return min(m)[1]
centr_clA = centroid(clusters[0])
centr_clB = centroid(clusters[1])
centr_clC = centroid(clusters[2])
px = (centr_clA[0] + centr_clB[0] + centr_clC[0])/3
py = (centr_clA[1] + centr_clB[1] + centr_clC[1])/3
print(int(px*10000), int(py*10000))

from math import dist

f=open('demo_2025_27_B.txt')

clusters=[[],[],[]]

for line in f.readlines():

x,y = [float(x) for x in line.split()]

if x<3 and y<4:

clusters[0].append([x,y])

elif x<5 and x>2 and y<11 and y>7:

clusters[1].append([x,y])

elif x>5 and x<8 and y>4 and y<7:

clusters[2].append([x, y])

print([len(cl) for cl in clusters])

def centroid(cl):

m=[]

for p in cl:

s=0

for p1 in cl:

s += dist(p, p1)

m.append([s, p])

return min(m)[1]

centr_clA = centroid(clusters[0])

centr_clB = centroid(clusters[1])

centr_clC = centroid(clusters[2])

px = (centr_clA[0] + centr_clB[0] + centr_clC[0])/3

py = (centr_clA[1] + centr_clB[1] + centr_clC[1])/3

print(int(px*10000), int(py*10000))

Смотрите также:

Е27.1 Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат.

Решаем разные 27 задачи на кластеризацию с помощью алгоритма DBSCAN