Логическая функция F задаётся выражением (¬z)/\x \/ x/\y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Ответ:
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. – задание №2
Решение:
1. Запишем заданное выражение в более простых обозначениях:
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. Конъюнкция (логическое умножение) истинна тогда и только тогда, когда истинны все высказывания. Следовательно, чтобы функция (F) была равна единице (1), нужно, чтобы каждый множитель был равен единице (1). Таким образом, при F = 1, переменной х должен соответствовать тот столбец, в котором все значения равны 1.
3. Рассмотрим (¬z + y), при F = 1 данное выражение также равно 1(см. пункт 2).
4. Дизъюнкция (логическое сложение) двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание.
Дизъюнкция ¬z \/ y в данной строке будет истинна только если
- z = 0; y = 0 или y = 1;
- z = 1; y = 1
5. Таким образом, переменной ¬z соответствует столбец с переменной 1 (1 столбец), переменной y соответствует столбец с переменной 2 (2 столбец).
Ответ: zyx