Е6.44 Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90]

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.

При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.

У исполнителя существует 6 команд:

Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования;
Опустить хвост, означающая переход в режим рисования;
Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова;
Назад n (где n — целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении;
Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке;
Налево m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 6 [Вперёд 75 Направо 90 Вперёд 71 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.

Ответ:

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2027 по информатике – задание №6

Решение:

Решение на Python —

from turtle import*
tracer(0)
left(90)
k=10
screensize(2000,2000)
for i in range(6):
    forward(24 * k)
    right(90)
    forward(30*k)
    right(90)
penup()
forward(2 * k)
right(90)
forward(10*k)
left(90)
pendown()
for i in range(6):
    forward(75 * k)
    right(90)
    forward(71*k)
    right(90)
penup()
for x in range(0,50):
    for y in range(0,50):
        dot(3,'red')
        goto(x*k,y*k)
done()

from turtle import*

tracer(0)

left(90)

k=10

screensize(2000,2000)

for i in range(6):

forward(24 * k)

right(90)

forward(30*k)

right(90)

penup()

forward(2 * k)

right(90)

forward(10*k)

left(90)

pendown()

for i in range(6):

forward(75 * k)

right(90)

forward(71*k)

right(90)

penup()

for x in range(0,50):

for y in range(0,50):

dot(3,'red')

goto(x*k,y*k)

done()

print(21*23)

1	print(21*23)

Решение

Разберём, какие фигуры рисует Черепаха.

1. Первая фигура

Выполняется команда:

Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90]

1	Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90]

Черепаха несколько раз обводит один и тот же прямоугольник со сторонами 24 и 30.

Если начальная точка имеет координаты (0; 0), то первая фигура занимает область:

0 ≤ x ≤ 30,
0 ≤ y ≤ 24.

2. Перемещение ко второй фигуре

После этого Черепаха поднимает хвост и выполняет команды:

Вперёд 2
Направо 90
Вперёд 10
Налево 90

Вперёд 2

Направо 90

Вперёд 10

Налево 90

Она перемещается из точки (0; 0) в точку (10; 2).

3. Вторая фигура

Затем выполняется:

Повтори 6 [Вперёд 75 Направо 90 Вперёд 71 Направо 90]

1	Повтори 6 [Вперёд 75 Направо 90 Вперёд 71 Направо 90]

Получается прямоугольник со сторонами 75 и 71, начинающийся в точке (10; 2).

Его область:

10 ≤ x ≤ 81,
2 ≤ y ≤ 77.

4. Находим пересечение

Область пересечения двух прямоугольников имеет координаты:

10 ≤ x ≤ 30,
2 ≤ y ≤ 24.

По горизонтали целочисленных координат:

30 − 10 + 1 = 21.

По вертикали:

24 − 2 + 1 = 23.

Так как точки на границе тоже учитываются, общее количество точек равно:

21 · 23 = 483.

Ответ: 483