Е27.13 Q1 — минимальное расстояние между центрами различных кластеров

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A (x_{1}, y_{1})$ и $B (x_{2}, y_{2})$ вычисляется по формуле:

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=6, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=6, W=5 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 1000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа:

$P_{x}$ — сумму абсцисс центров кластеров, и $P_{y}$ — сумму ординат центров кластеров.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа:

$Q_{1}$ — минимальное расстояние между центрами различных кластеров, и $Q_{2}$ — максимальное расстояние между центрами кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала абсолютную величину целой части произведения $P_{x}$ × 10000, затем абсолютную величину целой части произведения $P_{y}$ × 10 000; во второй строке — сначала абсолютную величину целой части произведения $Q_{1}$ × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения $Q_{2}$ × 10 000.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

ege-inf-osnovnayavolna-110625-q27_A.txt

ege-inf-osnovnayavolna-110625-q27_B.txt

ege-inf-osnovnayavolna-110625-q27_A.xlsx

ege-inf-osnovnayavolna-110625-q27_B.xlsx

Ответ:

для файла А

Px × 10000

Py × 10000

для файла Б

Q1 × 10000

Q2 × 10000

Основная волна 11.06.2025 ЕГЭ по информатике – задание №27

[114, 101]
107002 323741

для файла Б

from math import dist
f = open('ege-inf-osnovnayavolna-110625-q27_B.txt')
data = []
for s in f:
    x,y = [float(d) for d in s.split()]
    data.append([x,y])
clusters = []
while data:
    cl = [data.pop()]
    for p in cl:
        sosed = [p1 for p1 in data if dist(p,p1) < 2]
        for p1 in sosed:
            cl.append(p1)
            data.remove(p1)
    clusters.append(cl)
clusters = [cl for cl in clusters if len(cl) > 20]
print([len(cl) for cl in clusters])

def centroid(cl):
    m = []
    for p in cl:
        s = 0
        for p1 in cl:
            s += dist(p,p1)
        m.append([s,p])
    return min(m)[1]

cen = [centroid(cl) for cl in clusters]
ras = [dist(cen[0], cen[1]), dist(cen[0], cen[2]), dist(cen[1], cen[2])]
q1 = min(ras)
q2 = max(ras)
print(int(q1*10000), int(q2*10000))

from math import dist

f = open('ege-inf-osnovnayavolna-110625-q27_B.txt')

data = []

for s in f:

x,y = [float(d) for d in s.split()]

data.append([x,y])

clusters = []

while data:

cl = [data.pop()]

for p in cl:

sosed = [p1 for p1 in data if dist(p,p1) < 2]

for p1 in sosed:

cl.append(p1)

data.remove(p1)

clusters.append(cl)

clusters = [cl for cl in clusters if len(cl) > 20]

print([len(cl) for cl in clusters])

def centroid(cl):

m = []

for p in cl:

s = 0

for p1 in cl:

s += dist(p,p1)

m.append([s,p])

return min(m)[1]

cen = [centroid(cl) for cl in clusters]

ras = [dist(cen[0], cen[1]), dist(cen[0], cen[2]), dist(cen[1], cen[2])]

q1 = min(ras)

q2 = max(ras)

print(int(q1*10000), int(q2*10000))

[385, 143, 84]
58778 151839

Ответ:

107002 323741
58778 151839

Е27.13 Q1​ — минимальное расстояние между центрами различных кластеров

Е27.13 Q1 — минимальное расстояние между центрами различных кластеров