выражение ( (x & 28 ≠ 0) ∨ (x & 45 ≠ 0)) → ((x & 48 = 0) → (x & a ≠ 0))
Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число a, такое что выражение
( (x & 28 ≠ 0) ∨ (x & 45 ≠ 0)) → ((x & 48 = 0) → (x & a ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
Ответ:
Решение:
(¬28 + ¬45) → (48 → ¬a) = 1
¬ (¬28 + ¬45) + (¬48 + ¬a) = 1
(28 ⋅ 45) + ¬48 + ¬a = 1
| (28 ⋅ 45) | ¬48 | ¬a |
| 0 | 0 | 1 |
| 28 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 45 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 28 or 45 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 48 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x | 0 | 0 | ||||
| x&48=0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 28 or 45 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| x | 0 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 0 | 1 | = 13 |
Ответ: 13