8 класс Информатика ГДЗ учебник Босова Параграф 1.1

§ 1.1. Общие сведения о системах счисления — решения

1) Унарная, позиционная и непозиционная системы: различия и примеры

• Унарная — число представлено количеством одинаковых меток. Пример: пять зарубок «|||||».
• Непозиционная — символ сам по себе несёт фиксированное значение, а правило сложения/вычитания задаёт результат. Пример: римская запись XIV = 10 + (5 − 1) = 14.
• Позиционная — значение цифры зависит от места (разряда); основание b задаёт степени b. Пример: десятичная запись 507 = 5·10² + 0·10¹ + 7·10⁰.

2) Слова «тьма», «легион», «леодр», «вран», «колода»

Это исторйческие счётные термины/именования крупных или особых количеств (единиц группировки) из разных традиций. Их употребляли для укрупнённого счёта и в переносном смысле «очень много». Конкретные числовые значения варьировали по источникам и эпохам, поэтому при оформлении ответа укажите справочник/словарь, откуда взяты трактовки каждого слова.

3) Римские цифры на постаменте: MDCCLXXXII

Решение. M(1000) + D(500) + CC(200) + L(50) + XXX(30) + II(2) = 1782. Именно этот год указан как год открытия памятника.

4) Почему основания 5, 10, 12 и 20 называют «анатомическими»

Они связаны с естественным счётом по частям тела: 5 — пальцы на руке; 10 — пальцы на обеих руках; 12 — фаланги на четырёх пальцах (если вести счёт большим); 20 — пальцы рук и ног.

5) Как перейти от «свёрнутой» записи к развёрнутой

Пусть основание b, а цифры числа — a_k…a₁a₀. Тогда
akak−1…a_0b =
a_k·b^k + a_k−1·b^k−1 + … + a₁·b + a₀.
Расписываем по степеням основания и суммируем.

6) Развёрнутая форма

1. 143511₁₀ = 1·10⁵ + 4·10⁴ + 3·10³ + 5·10² + 1·10 + 1.
2. 143511₈ = 1·8⁵ + 4·8⁴ + 3·8³ + 5·8² + 1·8 + 1.
3. 143511₁₆ = 1·16⁵ + 4·16⁴ + 3·16³ + 5·16² + 1·16 + 1.

7) Перевод в десятичную систему

1. 172₈ = 1·8² + 7·8 + 2 = 64 + 56 + 2 = 122.
2. 219₁₆ = 2·16² + 1·16 + 9 = 512 + 16 + 9 = 537.
3. 101010₂ = 1·32 + 0·16 + 1·8 + 0·4 + 1·2 + 0 = 42.
4. 243₆ = 2·36 + 4·6 + 3 = 72 + 24 + 3 = 99.

8) Наибольшее и наименьшее из чисел

Переведём:

• 110011₂ = 32 + 16 + 2 + 1 = 51;
• 111₄ = 16 + 4 + 1 = 21;
• 35₈ = 3·8 + 5 = 29;
• 16₁₆ = 1·16 + 6 = 22.

Ответ: наибольшее — 110011₂ (51), наименьшее — 111₄ (21).

9) Минимальное основание и десятичные эквиваленты

В записях встречается цифра 4 (в числе 241), значит минимально возможное основание 5. Переводы из пятеричной:

• 123₅ = 1·25 + 2·5 + 3 = 38;
• 222₅ = 2·25 + 2·5 + 2 = 62;
• 111₅ = 25 + 5 + 1 = 31;
• 241₅ = 2·25 + 4·5 + 1 = 71.

10) Проверка равенств

1. 33₄ = 3·4 + 3 = 15; 21₇ = 2·7 + 1 = 15 → верно.
2. 33₇ = 24; 21₄ = 9 → неверно.

11) Найдите основание x

1. 14_x = 1·x + 4 = 9 ⇒ x = 5 (цифра 4 допустима при x ≥ 5).
2. 2002_x = 2·x³ + 2 = 130 ⇒ 2x³ = 128 ⇒ x³ = 64 ⇒ x = 4 (в записи есть цифра 2, допустима при x ≥ 3; x=4 подходит).

12) Двузначные десятичные, которые оканчиваются на «00» в пятеричной

В пятеричной «00» означает кратность 5² = 25. Из диапазона 10…99 это числа: 25, 50, 75.

13) Схема-«граф» разновидностей систем счисления (как оформить)

Постройте дерево: «Системы счисления» → ветви «позиционные» и «непозиционные». Для позиционных добавьте узлы по основаниям (2, 8, 10, 16, 5, 12, 20 …) с примерами; для непозиционных — «римская», «египетская», «славянская азбучная» и др. Стрелками укажите операции перевода: «развёртывание по степеням основания» ↔ «деление/умножение на основание».