8 класс Информатика ГДЗ учебник Босова Параграф 1.3

8 класс Информатика ГДЗ учебник Босова Параграф 1.3. Системы, родственные двоичной. Глава 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Стр.28-30.

§ 1.3. Системы, родственные двоичной — решения

Подробные решения ко всем заданиям раздела §1.3 (октальная и шестнадцатеричная системы). Формулировки перефразированы; вычисления соответствуют задачам на стр. 28–30. :contentReference[oaicite:0]{index=0}

1) Из десятичной в восьмеричную

  1. 55 → 6·8+7 ⇒ 678.
  2. 600 → деление на 8: 600→75 r0 →9 r3 →1 r1 ⇒ 11308.
  3. 2022 → 2022→252 r6 →31 r4 →3 r7 ⇒ 37468.

2) Из восьмеричной в двоичную (по триадам)

  1. 658 ⇒ 6→110, 5→101 ⇒ 1101012.
  2. 1238 ⇒ 1→001, 2→010, 3→011 ⇒ 10100112.
  3. 17568 ⇒ 1→001, 7→111, 5→101, 6→110 ⇒ 11111011102.

3) Из двоичной в восьмеричную (группировка по 3 бит)

  1. 110110112 → 011 011 011 ⇒ 3338.
  2. 1110111101112 → 111 011 110 111 ⇒ 73678.
  3. 1100110011000112 → 110 011 001 100 011 ⇒ 631438.

4) Таблицы сложения и умножения в восьмеричной системе

Правило: складываем/умножаем как обычно, но с основанием 8; каждый раз, когда сумма/произведение ≥ 8, переносим «восьмёрки» в следующий разряд.

Таблица сложения (строка + столбец; цифры 0…7)
+ 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 3 4 5 6 7 10
2 2 3 4 5 6 7 10 11
3 3 4 5 6 7 10 11 12
4 4 5 6 7 10 11 12 13
5 5 6 7 10 11 12 13 14
6 6 7 10 11 12 13 14 15
7 7 10 11 12 13 14 15 16
Таблица умножения (строка × столбец; цифры 0…7)
× 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7
2 0 2 4 6 10 12 14 16
3 0 3 6 11 14 17 22 25
4 0 4 10 14 20 24 30 34
5 0 5 12 17 24 31 36 43
6 0 6 14 22 30 36 44 52
7 0 7 16 25 34 43 52 61

5) Из десятичной в шестнадцатеричную

  1. 55 ⇒ 3·16+7 ⇒ 3716.
  2. 600 ⇒ 2·256+5·16+8 ⇒ 25816.
  3. 2022 ⇒ деление на 16: 2022→126 r6 →7 r14(E) ⇒ 7E616.

6) Из шестнадцатеричной в двоичную (по тетрадам)

  1. A516 ⇒ A→1010, 5→0101 ⇒ 101001012.
  2. 1C316 ⇒ 1→0001, C→1100, 3→0011 ⇒ 1110000112.
  3. 9A5E16 ⇒ 9→1001, A→1010, 5→0101, E→1110 ⇒ 10011010010111102.

7) Из двоичной в шестнадцатеричную

  1. 110110112 → 1101 1011 ⇒ DB16.
  2. 1110111101112 → 0011 1011 1101 0111 ⇒ 3BD716.
  3. 1100110011000112 → 0110 0110 0110 0011 ⇒ 666316.

8) Быстрый перевод из шестнадцатеричной в восьмеричную

Правило: HEX → двоичная запись (по тетрадам) → группируем по 3 бита → OCT.

  1. A516 → 1010 0101 → 001 010 010 101 ⇒ 12258.
  2. 1C316 → 0001 1100 0011 → 000 111 000 011 ⇒ 7038.
  3. 9A5E16 → 1001 1010 0101 1110 → 001 001 101 000 101 111 000 ⇒ 11505708.

9) Одна и та же величина в основаниях 2, 8, 10 и 16

Основание 2 Основание 8 Основание 10 Основание 16
101010 52 42 2A
1010111 127 87 57
1010000001 501 321 141
101010 52 42 2A

10) Сравните двоичные числа

  1. Если длины различны и ведущих нулей нет, то больше то, у кого разрядов больше: здесь x > y.
  2. При одинаковой длине сравниваем слева направо; на первом различии у y стоит 1, у x — 0 ⇒ y > x.

11) Найдите наименьшее (дать в десятичной)

3616=54; 648=52; 1110102=58 ⇒ наименьшее 52 (это 648).

12) Найдите наибольшее (дать в десятичной)

3616=54; 638=51; 1111012=61 ⇒ наибольшее 61 (это 1111012).

13) Вычислите выражения (ответ — в десятичной)

  1. (11111012 + AF16) : 368 = (125 + 175) : 30 = 10.
  2. 1258 + 1012·2A16 − 1418 = 85 + 5·42 − 97 = 198.

14) Почему 8 и 16 — «родственники» двоичной?

Потому что 8 = 2³ и 16 = 2⁴. Каждой восьмеричной цифре соответствует двоичная триада, каждой шестнадцатеричной — тетрада. Любая система с основанием 2k (например, 4, 32) так же «совместима» с двоичной.

15) Общее правило перевода из десятичной в систему с основанием q

Последовательно делить число на q, записывая остатки; читать остатки в обратном порядке. Проверка: 555 → основание 5:

§ 1.1 § 1.2 § 1.3 § 1.4 § 1.5
➤