8 класс Информатика ГДЗ учебник Босова Параграф 1.2

§ 1.2. Двоичная система счисления — решения

Ниже — подробные решения ко всем заданиям с конца параграфа §1.2 (см. стр. 21–22 файла). Формулировки перефразированы; вычисления и ответы соответствуют содержанию параграфа. :contentReference[oaicite:0]{index=0}

1) Вычислите десятичные эквиваленты двоичных чисел

1. 111₂ = 4 + 2 + 1 = 7.
2. 1010₂ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10.
3. 11011₂ = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27.

2) Удвоение бактерий каждую секунду

Количество через t секунд: 1·2^t. При t=12 получаем 2¹²=4096 бактерий.

3) Переведите десятичные числа в двоичную систему

1. 89: 64+16+8+1 ⇒ 1011001₂.
2. 600: 512+64+16+8 ⇒ 1001011000₂.
3. 2020: 1024+512+256+128+64+32+4 ⇒ 11111100100₂.

4) Сколько единиц в двоичной записи?

1. 128 = 2⁷ ⇒ 1 единица.
2. 129 = 128+1 ⇒ 2 единицы.
3. 255 = 11111111₂ ⇒ 8 единиц.

5) Сколько значащих нулей в двоичной записи?

1. 126 = 1111110₂ ⇒ 1 ноль.
2. 127 = 1111111₂ ⇒ 0 нулей.
3. 128 = 10000000₂ ⇒ 7 нулей.

6) Найдите сумму двоичных чисел; результат в десятичной системе

1. 101010₂ + 1101₂ = 42 + 13 = 55.
2. 1010₂ + 1010₂ = 10 + 10 = 20.
3. 10101₂ + 111₂ = 21 + 7 = 28.

7) Найдите произведение двоичных чисел; результат в десятичной системе

1. 1010₂ · 11₂ = 10 · 3 = 30.
2. 111₂ · 101₂ = 7 · 5 = 35.
3. 1010₂ · 111₂ = 10 · 7 = 70.

8) Найдите разность двоичных чисел; результат в десятичной системе

1. 10101₂ − 101₂ = 21 − 5 = 16.
2. 10101₂ − 1101₂ = 21 − 13 = 8.
3. 10101₂ − 1111₂ = 21 − 15 = 6.

9) Найдите частное двоичных чисел; результат в десятичной системе

1. 101101₂ : 101₂ = 45 : 5 = 9.
2. 1001000₂ : 1001₂ = 72 : 9 = 8.
3. 1111001₂ : 1011₂ = 121 : 11 = 11.

10) Расставьте знаки операций, чтобы равенства были верны (в двоичной системе)

1. 1100 · 11 − 100 = 100000 (12·3−4 = 32).
2. 1100 : 10 − 10 = 100 (12:2−2 = 4).
3. 1100 − 11 · 100 = 0 (12−3·4 = 0).

11) Достоинства и недостатки двоичной системы по сравнению с десятичной

• Плюсы: простая реализация логики в электронике (два устойчивых состояния), простые таблицы сложения/умножения, устойчивость к шумам.
• Минусы: длинные записи чисел для человека, менее наглядные вычисления «вручную»; для представления десятичной информации требуются системы кодирования (например, BCD).