8 класс Информатика ГДЗ учебник Босова Параграф 2.2. Логические операции и логические выражения. Глава 2. Элементы математической логики
Стр.57-58.
§ 2.2. Логические операции и логические выражения
- Выделите простые высказывания и запишите составные.
- а) P: «376 — чётное»; Q: «376 — трёхзначное». Составное: P ∧ Q.
- б) A: «дети катаются на коньках»; B: «дети катаются на лыжах». Составное: A ∨ B.
- в) C: «встречаем Новый год на даче»; D: «встречаем на Красной площади». Составное: C ∨ D.
- г) E: «Солнце движется вокруг Земли». Составное: ¬E.
- д) F: «отвечали на вопросы учителя»; G: «писали самостоятельную работу». Составное: F ∧ G.
- Переведите логические формы на разговорный язык.
Пусть A — «Ане нравятся уроки математики», B — «Ане нравятся уроки химии».- а) A ∧ B — Ане нравятся и математика, и химия.
- б) ¬A ∧ B — Ане не нравятся уроки математики, но нравятся уроки химии.
- в) A ∧ ¬B — Нравится математика, но не нравятся уроки химии.
- г) A ∨ B — Ане нравятся математика или химия (возможно, оба предмета).
- д) A ∨ ¬B — Ане нравятся уроки математики или ей не нравятся уроки химии.
- е) ¬A ∨ B — Ане не нравятся уроки математики или нравятся уроки химии.
- ж) ¬(A ∧ B) — неверно, что нравятся оба предмета.
- з) ¬(A ∨ B) — неверно, что нравится хотя бы один (не нравятся ни математика, ни химия).
- и) ¬A ∧ ¬B — Ане не нравятся ни математика, ни химия.
- Обозначения: И — ∧ (AND), ИЛИ — ∨ (OR), 1 — истина, 0 — ложь.
Правила: 1∨x=1, 0∨x=x, 1∧x=x, 0∧x=0.- (1 ∨ 1) ∨ (1 ∨ 0)
1∨1=1; 1∨0=1; 1∨1=1. - (((1 ∨ 0) ∨ 1) ∨ 1)
1∨0=1; 1∨1=1; 1∨1=1. - (0 ∧ 1) ∧ 1
0∧1=0; 0∧1=0. - 1 ∧ (1 ∧ 1) ∧ 1
1∧1=1; 1∧1=1; итог — 1. - ((1 ∨ 0) ∧ (1 ∧ 1)) ∧ (0 ∨ 1)
1∨0=1; 1∧1=1; 0∨1=1; 1∧1∧1=1. - ((1 ∧ 1) ∨ 0) ∧ (0 ∨ 1)
1∧1=1; 1∨0=1; 0∨1=1; 1∧1=1. - ((0 ∧ 0) ∨ 0) ∧ (1 ∨ 1)
0∧0=0; 0∨0=0; 1∨1=1; 0∧1=0. - (A ∨ 1) ∨ (B ∨ 0)
A∨1=1; B∨0=B; 1∨B=1 (истинно при любых A, B). - ((1 ∧ A) ∨ (B ∧ 0)) ∨ 1
1∧A=A; B∧0=0; A∨0=A; A∨1=1 (истинно при любых A, B). - 1 ∧ A ∧ 0
1∧A=A; A∧0=0.
Итоговые значения: а)1; б)1; в)0; г)1; д)1; е)1; ж)0; з)1; и)1; к)0.
- (1 ∨ 1) ∨ (1 ∨ 0)
- Условие. Пусть A = «первая буква имени — гласная», B = «четвёртая буква имени — согласная».
Найти значение выражения ¬A ∨ B для имён: ЕЛЕНА, ВАДИМ, АНТОН, ФЁДОР.Гласные: А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я.Имя 1-я буква (A) 4-я буква (B) A B ¬A ∨ B ЕЛЕНА Е — гласная Н — согласная 1 1 1 ВАДИМ В — согласная И — гласная 0 0 1 АНТОН А — гласная О — гласная 1 0 0 ФЁДОР Ф — согласная О — гласная 0 0 1 Ответ: 1, 1, 0, 1.
- Условие. Пусть A = «X < 3», B = «X ≥ 5». Найти значение логического выражения
¬A ∧ ¬B для значений X: 2; 3; 4; 5; 6.Ход решения. Отрицания:¬A ⇔ X ≥ 3; ¬B ⇔ X < 5.Следовательно, одновременно выполняется: 3 ≤ X < 5.X Принадлежит 3 ≤ X < 5? ¬A ∧ ¬B 2 Нет 0 3 Да 1 4 Да 1 5 Нет 0 6 Нет 0 Ответ: а) 0; б) 1; в) 1; г) 0; д) 0.
- M = {1,2,3,4,5,6}, K = {1,3,5}, P = {2,4,6,7,8}. Области истинности.
- а) (x ∈ M) ∧ (x ∈ P) → {2,4,6}.
- б) (x ∈ K) ∧ (x ∈ P) → ∅.
- в) x ∈ M ∩ P → {2,4,6}.
- г) x ∈ K ∪ P → {1,2,3,4,5,6,7,8}.
- Поисковые запросы. Дано: |A ∪ B| = 3700, |A ∩ B| = 400, |B| = 1800. Тогда |A| = 3700 − 1800 + 400 = 2300 (тыс. страниц).
- Минимальное X для высказывания ¬(X < 59) ∧ ¬(X — чётное).
Условия: X ≥ 59 и X — нечётное ⇒ ответ: 59. - Найдите наибольшее целое X, для которого истинно: ¬(X ≥ 60) ∧ ¬(X — нечётное).Условия эквивалентны: X < 60 и X — чётное. Наибольшее такое число — 58.
- Алёша, Боря, Гриша — по одному верному утверждению у каждого.
- Если сосуд греческий, то у Алёши «греческий» истина, значит «V век» должно быть ложью → не сходится с Гришиным «IV век» (тогда Борин «III век» должен быть истиной — противоречие).
- Если сосуд финикийский, то:
Алёша: «греческий» — ложь, значит «V век» — истина;
Боря: «финикийский» — истина, значит «III век» — ложь;
Гриша: «не греческий» — истина, значит «IV век» — ложь.
Все по одному верному — противоречий нет.
Ответ: сосуд финикийский, изготовлен в V веке.
| § 1.4 | § 2.1 | § 2.2 | § 2.3 | § 2.4 |