8 класс Информатика ГДЗ учебник Босова Параграф 2.3. Таблицы истинности логических выражений. Глава 2. Элементы математической логики
Стр.63.
§ 2.3. Таблицы истинности логических выражений — решения
1. Постройте таблицы истинности для выражений
a) ¬(B ∧ (A ∨ ¬B))
| A | B | ¬B | A ∨ ¬B | B ∧ (A ∨ ¬B) | ¬(…) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
б) ¬(A ∧ (B ∨ ¬B))
Так как (B ∨ ¬B) = 1, выражение равно ¬A.
| A | B | ¬B | B ∨ ¬B | A ∧ 1 | ¬(…) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
в) ¬(B ∧ (A ∨ B ∨ C))
Так как (A ∨ B ∨ C) = 1 при B = 1, выражение равно ¬B.
| A | B | C | A ∨ B ∨ C | B ∧ (…) | ¬(…) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
г) ¬(A ∧ B ∨ ¬C)
| A | B | C | ¬C | A ∧ B | (A ∧ B) ∨ ¬C | ¬(…) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
2. Докажите тождества
a) ¬A ∨ ¬B = ¬(A ∧ B)
| A | B | A ∧ B | ¬(A ∧ B) | ¬A | ¬B | ¬A ∨ ¬B |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
б) ¬A ∧ ¬B = ¬(A ∨ B)
| A | B | A ∨ B | ¬(A ∨ B) | ¬A | ¬B | ¬A ∧ ¬B |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
3. Сколько строк содержит таблица истинности и для каких наборов переменных выражения истинны?
a) A ∧ B ∧ C
Строк: 8
Истинно только при наборе (1,1,1).
б) A ∧ B ∧ C ∧ D
Строк: 16
Истинно только при наборе (1,1,1,1).
в) A ∨ B ∨ C
Строк: 8
Ложно только при (0,0,0).
Истинно во всех семи остальных случаях.
г) A ∨ B ∨ C ∨ D
Строк: 16
Ложно только при (0,0,0,0), истинно во всех остальных 15.
4. Логическая задача об олимпиаде
Обозначения:
- A — Александр прошёл
- I — Иван прошёл
- M — Мария прошла
Высказывания:
- A ∨ ¬I
- I
- ¬(M ∧ A)
Из (2): I = 1
Тогда (1) истинно только если A = 1.
Чтобы (3) было истинно при A = 1, необходимо M = 0.
Ответ: на городской тур прошли Иван и Александр.
| § 2.1 | § 2.2 | § 2.3 | § 2.4 | § 3.1 |
| Тестовые задания для самоконтроля — Глава 2 | ||||