8 класс Информатика ГДЗ учебник Босова Тестовые задания для самоконтроля — Глава 2. Элементы математической логики
Стр.71-72.
Глава 3. Тестовые задания по теме «Логические выражения»
Задание 1.
Какое предложение не является высказыванием?
Ответ: б).
Решение: Высказывание – это предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Фраза «Обязательно стань отличником.» – это побудительное предложение (приказ), у него нет значения «истинно/ложно», поэтому это не высказывание.
Остальные предложения описывают факт и могут быть истинными или ложными.
Задание 2.
Какое из утверждений о логических операциях является ложным?
Ответ: г).
Решение: Операция ИЛИ обозначается знаком «∨», И – знаком «∧».
В пункте г) сказано, что знаком «∨» обозначают конъюнкцию, это неверно.
Остальные варианты описывают дизъюнкцию (ИЛИ) правильно.
Задание 3.
Для какого значения X истинно выражение
((X < 5) ∨ (X < 3)) ∧ ((X < 2) ∨ (X < 1))?
Ответ: а) 1.
Решение: Часть (X < 5) ∨ (X < 3) равносильна просто X < 5,
а (X < 2) ∨ (X < 1) – просто X < 2. Тогда всё выражение упрощается до
(X < 5) ∧ (X < 2), то есть X < 2. Среди вариантов 1, 2, 3, 4 это выполняется только при X = 1.
Задание 4.
Для какого символного выражения верно высказывание:
НЕ (первая буква согласная) И НЕ (вторая буква гласная)?
Ответ: а) abcde.
Решение: «НЕ (первая буква согласная)» означает, что первая буква – гласная.
«НЕ (вторая буква гласная)» означает, что вторая буква – согласная.
В строке abcde первая буква a – гласная, вторая буква b – согласная,
поэтому высказывание истинно. В остальных вариантах первая буква – согласная,
поэтому всё выражение ложно.
Задание 5.
Сколько целых значений X удовлетворяют высказыванию
НЕ (X < 5) И НЕ (X > 9)?
Ответ: в) 5.
Решение: НЕ (X < 5) означает X ≥ 5, а НЕ (X > 9) – X ≤ 9.
Следовательно, 5 ≤ X ≤ 9. Целые X: 5, 6, 7, 8, 9 – всего 5 значений.
Задание 6.
По таблице запросов к поисковому серверу нужно найти количество страниц по запросу «крейсер | линкор».
Ответ: б) 6300.
Решение: Пусть A – страницы с словом «крейсер», B – с словом «линкор».
|A| = 4700, |B| = 2800, |A ∧ B| = 1200.
Тогда |A ∨ B| = |A| + |B| − |A ∧ B| = 4700 + 2800 − 1200 = 6300 (тыс. страниц).
Задание 7.
Нужно определить порядок выезда машин A (автобус), Г (грузовик), Л (легковой), М (маршрутка),
если у трёх свидетелей по два утверждения, и каждый прав только в одном из них.
Ответ: б) АГЛМ.
Решение (кратко): Проверяем варианты из ответа. Для порядка АГЛМ:
1-й свидетель: «первым автобус» (истина), «маршрутка второй» (ложь);
2-й: «легковая последней» (ложь), «вторым грузовик» (истина);
3-й: «автобус вторым» (ложь), «после автобуса легковая» (истина).
У каждого ровно одно верное утверждение, значит правильный порядок – АГЛМ.
Задание 8.
По таблице истинности функции F(A, B) нужно выбрать логическое выражение.
Таблица: F = 1 при (0,0), (0,1), (1,0) и F = 0 при (1,1).
Ответ: в) ¬(A ∧ B).
Решение: Конъюнкция A ∧ B равна 1 только при (1,1), поэтому её отрицание ¬(A ∧ B) равно 0 только при (1,1) и 1 во всех остальных случаях – как в таблице.
Задание 9.
Для скольких наборов значений переменных ложно выражение A ∧ B ∧ C ∧ D?
Ответ: в) 15.
Решение: Всего возможных наборов значений четырёх переменных – 2⁴ = 16.
Конъюнкция A ∧ B ∧ C ∧ D истинна только в случае (1,1,1,1) – одном наборе.
Во всех остальных 15 наборах выражение ложно.
Задание 10.
Логическая задача про Джона, Брауна и Смита. Один из них нашёл и спрятал клад.
Суд установил, что один дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал и один раз сказал правду. Нужно понять, кого оправдать.
Ответ: в) Джон и Смит.
Решение (кратко): Перебирая варианты, получаем единственную ситуацию, согласующуюся с условиями:
клад нашёл Браун (он виновен), тогда утверждения Смита оба истинны,
утверждения Джона оба ложны, а у Брауна одно истинно, одно ложно.
Значит, невиновные – Джон и Смит, их следует оправдать.
Задание 11.
Нужно определить, какому выражению соответствует схема с двумя инверторами на входах и элементом И на выходе.
Ответ: г) ¬A ∧ ¬B.
Решение: Сначала каждый вход A и B проходит через элемент НЕ, получается ¬A и ¬B.
Затем оба сигнала поступают на элемент И, на выходе имеем конъюнкцию ¬A ∧ ¬B.
| § 2.3 | § 2.4 | Тест к главе 2 | § 3.1 | § 3.2 |