Е15.76 Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть на числовой прямой дан отрезок

B = [70; 90].

Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение

ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной x?

Ответ:

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2027 по информатике – задание №15

Решение:

Решение —

Переберём возможные значения A и проверим, при каких из них логическое выражение истинно для всех положительных целых значений x.

b = list(range(70, 91))

for a in range(1, 1000):
    flag = True

    for x in range(1, 1000):
        if ((x % a == 0) or ((x in b) <= (x % 22 != 0))) == False:
            flag = False

    if flag == True:
        print(a)

b = list(range(70, 91))

for a in range(1, 1000):

flag = True

for x in range(1, 1000):

if ((x % a == 0) or ((x in b) <= (x % 22 != 0))) == False:

flag = False

if flag == True:

print(a)

Список

b = list(range(70, 91))

1	b = list(range(70, 91))

задаёт все целые числа от 70 до 90 включительно, то есть отрезок B = [70; 90].

Условие

x % a == 0

1	x % a == 0

соответствует выражению ДЕЛ(x, A).

Условие

(x in b) <= (x % 22 != 0)

1	(x in b) <= (x % 22 != 0)

соответствует импликации

(x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22).

Программа выводит все значения A, при которых исходное выражение истинно для всех проверяемых значений x.

Получаем:

Следовательно, наибольшее подходящее значение:

A = 88

Это можно увидеть и без перебора: импликация ложна только тогда, когда x ∈ [70; 90] и при этом x делится на 22. В данном отрезке единственное такое число — 88. Поэтому, чтобы всё выражение оставалось истинным, число 88 должно делиться на A. Наибольший возможный делитель 88 — само число 88.

Ответ: 88