Е19-21.29 когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 44

когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 44

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 44. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 44 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче – S камней; 1≤ S ≤38.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Источник: «03.05.2021 ЕГЭ 100БАЛЛОВ, Иосиф Дзеранов»

19. Укажите минимальное значение числа S, при котором Петя может выиграть в один ход.

Ответ:

[qa_here][/qa_here]

 

20. Для игры, описанной в предыдущем задании, найдите максимальное значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Ответ:

[qa_here][/qa_here]

 

21. Для игры, описанной в задании 19, найдите максимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

 

Ответ:

[qa_here][/qa_here]