формула ДЕЛ(x, 18) → (¬ДЕЛ(x, A) → ¬ДЕЛ(x, 12)) тождественно истинна
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2015 г. (досрочный период) – задание №18
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, 18) → (¬ДЕЛ(x, A) → ¬ДЕЛ(x, 12))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Ответ:
Решение:
Упростим выражение ДЕЛ(x, 18) → (¬ДЕЛ(x, A) → ¬ДЕЛ(x, 12))
¬18 + A + ¬12 = 1
| A | ¬18 | ¬12 |
| 1 | 0 | 0 |
A + 18 + 12
X делится на 18 и 12. Это 36, 72, 108 ..
X делится на A.
Делители X=36 => 1,2,3,4,… 36
Для какого наибольшего натурального числа А = 36
Ответ: 36