формула x&51 = 0 ∨ (x&41 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. – задание №18
Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
x&51 = 0 ∨ (x&41 = 0 → x&А ≠ 0)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при юбом неотрицательном целом значении переменной х)?
Решение:
1-й способ:
Упростим выражение x&51 = 0 \/ (x&41 = 0 → x&А ≠ 0) :
x&51 = 0 ∨ x&41 ≠ 0 ∨ x&А ≠ 0.
51 + ¬41 + ¬A = 1
Так как ¬A, то для А берем множество, которое входит в 51, но не входит в 41.
51 и 41 представим в виде суммы степеней 2.
51 = 32 + 16 + 2 + 1
41 = 32 + 8 + 1
A=16 + 2 = 18
2-й способ:
Упростим выражение x&51 = 0 \/ (x&41 = 0 → x&А ≠ 0) :
x&51 = 0 ∨ x&41 ≠ 0 ∨ x&А ≠ 0
51=0 + 41≠0 + A≠0 = 1
| 51=0 | 41≠0 | A≠0 |
| 0 | 0 | 1 |
51≠0 + 41=0 + A≠0
| 51 | 110011 | 41 | 101001 | |
| 11xx11 | 0x0xx0 |
11xx11
0x0xx0
010×10=010010=18 (x=0 Для какого наименьшего)
единицы в числе X могут быть
000010
010000
010010
таким образом, А&x≠0, это 010010, т.к. это число учитывает все 3 случая.
Ответ: 18