формула x&25 ≠ 0 → (x&17 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. – задание №18
Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
Ответ:
Решение:
1-й способ:
Упростим выражение x&25 = 0 \/ (x&17 = 0 → x&А ≠ 0) :
x&25 = 0 ∨ x&17 ≠ 0 ∨ x&А ≠ 0.
25 + ¬17 + ¬A = 1
Так как ¬A, то для А берем множество, которое входит в 25, но не входит в 17.
25 и 17 представим в виде суммы степеней 2.
25 = 16 + 8 + 1
17 = 16 + 1
A=8
2-й способ:
Упростим выражение x&25 = 0 \/ (x&17 = 0 → x&А ≠ 0) :
x&25 = 0 ∨ x&17 ≠ 0 ∨ x&А ≠ 0.
25=0 + 17≠0 + A≠0 = 1
| 25=0 | 17≠0 | A≠0 |
| 0 | 0 | 1 |
25≠0 + 17=0 + A≠0
| 25 | 11001 | 17 | 10001 | |
| 11xx1 | 0xxx0 |
11xx1
0xxx0
01xx0=01000=8 (x=0 Для какого наименьшего)
единицы в числе X могут быть
01000
таким образом, А&x≠0, это 01000=8.
Ответ: 8