формула ¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 4)) тождественно истинна
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2015 г. (досрочный период) – задание №18
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А формула
¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 4))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Ответ:
Решение:
Упростим выражение ¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 4))
A + ¬6 + ¬4 = 1
| A | ¬6 | ¬4 |
| 1 | 0 | 0 |
A + 6 + 4
X делится на 6 и 4. Это 12, 24, 36 ..
X делится на A.
Делители X=12 => 1,2,3,4,6,12
Для какого наибольшего натурального числа А = 12
Ответ: 12