Е19-21.65 Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не более 53

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.

За один ход игрок может:

• убрать из одной из куч (по своему выбору) 3 камня;
• уменьшить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Например, пусть в одной куче 20 камней, в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (17, 30), (20, 27), (6, 30), (20, 10).

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не более 53. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 53 камня или меньше.

В начальный момент в первой куче было 19 камней, во второй куче S камней; S ≥ 35.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Резервная волна ЕГЭ по информатике 22.06.2026 – задание №19-21

19. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.

Ответ:

Ответ:

21. 

Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
• у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Ответ:

Решение на Python