Е19-21.66 Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 133

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.

За один ход игрок может:

добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня;
увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций:

(24, 30), (20, 34), (40, 30), (20, 60).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 133.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 133 камня или больше.

В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 115.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Резервная волна ЕГЭ по информатике 22.06.2026 – задание №19-21

Задание 19

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.

Ответ:

Задание 20

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

Петя не может выиграть за один ход;
Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Ответ:

Задание 21

Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение на Python